Question

Para o sistema de equações lineares
x + y + 2z = 1
4x + 2y + 4z = 6
x + y + 5z = 8
É correto afirmar que:
O sistema é possível e indeterminado (SPI): apresenta infinitas soluções,
O sistema é impossível (SI): não possui solução
Nenhuma das respostas anteriores,
O sistema é homogêneo.
O sistema é possível e determinado (SPD): apresenta uma única solução.​

Answer 1

Resposta:

Vide explicação

Explicação passo-a-passo:

Podemos avaliar logo de inicio que não se trata de um sistema homogêneo, pois para isso ser verdade todas as equações deveriam ser iguais a zero, podemos avaliar se ele é possível determinado ou indeterminado ou impossível avaliando o determinante da matriz dos coeficientes, para isso vamos escrever essa matriz:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\4&2&4\\1&1&5\end{array}\right] \\\\\\det(A) = -6 \ne 0$

Como ele é diferente de 0 temos que o nosso sistema não pode ser possível e indeterminado, apresentando infinitas soluções, nem é impossível.

Se temos determinante diferente de 0 já podemos dizer que o sistema é SPD.

Não está na questão mas a solução do sistema é:

$x = 2\\\\y = -\frac{17}{3} \\\\z = \frac{7}{3}$

Qualquer dúvida respondo nos comentários