Question

Para o polímero da figura:
a)determine o número de vértices.
b)determine o número de arestas.
c)determine o número de faces.
d)vale a relação de Euler?

Answer 1

Resposta:

a)9

b)16

c)9

d) Sim, pois se trata de um poliedro convexo. Além disso, 9 + 9 = 16 + 2.

Explicação passo-a-passo:

a) No cubo, há oito vértices (os pontos em que os segmentos de reta  do poliedro se encontram), estando quatro em cada base. Na pirâmide "grudada" nele, há um vértice extra. 8+1 = 9.

b) As arestas correspondem a cada um dos segmentos de reta do poliedro. No cubo, há quatro em cada base (totalizando oito), além das quatro que conectam as bases. A pirâmide acoplada a ele faz existirem outras quatro arestas. 8 + 4 + 4 = 16.

c)No cubo, há seis faces, sendo que uma é oculta pela pirâmide acoplada a ele. A pirâmide contribui com quatro faces extras. 6 - 1 +4 = 9

d) A relação de Euler é a seguinte: V + F = A + 2, em que V é o número de vértices, F é a quantidade de faces e A é a quantia de arestas. Para descobrir se essa relação é válida no caso do poliedro da figura, basta substituir os valores e verificar se a igualdade é válida.

Há 9 vértices (V = 9).

São encontradas  9 faces (F = 9).

Existem 16 arestas (A = 16).

V + F = A + 2

9 + 9 = 16 + 2

18 = 18

Percebe-se que a relação é válida nesse caso.

Mesmo sem efetuar os cálculos, seria possível saber a resposta, pois a relação de Euler procede em qualquer poliedro convexo.