Para o planejamento da nova produção de lanches de sua fábrica de congelados, Alexandre preparou o seguinte esboço gráfico para mostar aos seus sócios a variação de custo de certo ingrediente.
Com base no gráfico, pode-se afirmar corretamente que o maior gasto com esse igrediente será no valor de:
a) R$ 300,00
b) R$ 375,00
c) R$ 475,00
d) R$ 800,00
e) R$ 1.000,00
Soluções para a tarefa
Analisando o gráfico, podemos ver que a função custo é uma curva de segundo grau, com fórmula geral: y = ax² + bx + c. Além disso, temos três pontos claros no gráfico: (0,-3), (2,0), (4,0). Desse modo, vamos substituir esses pontos na equação para determinar os coeficientes.
(0, -3): -3 = a × 0² + b × 0 + c
c = -3
(2,0): 0 = a × 2² + b × 2 - 3
4a + 2b = 3
(4,0): 0 = a × 4² + b × 4 - 3
16a + 4b = 3
Com as duas equações, temos a seguinte resolução:
a = - 3/8
b = 9/4
Assim, a equação custo é: y = - 3/8 x² + 9/4 x - 3. Por fim, para determinar o custo máximo, precisamos derivar essa equação e igualar a zero. Então:
y' = - 3/4 x + 9/4
- 3/4 x + 9/4 = 0
x = 3
Substituindo na equação, temos:
y = - 3/8 × 3² + 9/4 × 3 - 3
y = 0,375
Uma vez que a escala está sendo multiplicada por mil, o valor é R$375,00.
Alternativa correta: B.