Question

Para o estudo de continuidade de funções precisamos analisar se algumas condições são satisfeitas. Com base nessas condições e na função que segue, analise as afirmativas. I- A função f(x) não é contínua em x = - 2 porque ela o limite de f(x) quando x tende a -2 é diferente da função calculada em x = -2. II- O limite da função f(x) quando x tende a -2 é 0. III- A função f(x) é contínua em x = -2, pois são satisfeitas as três condições para que uma função seja contínua. Assinale a alternativa correta; Selecione uma alternativa: a) Apenas o item I está correto. b) Apenas o item II está correto. c) Apenas o item III está correto. d) Apenas os itens I e II estão corretos. e) Apenas os itens II e III estão corretos.

Answer 1

Apenas os itens I e II estão corretos.

Analisando a função e cada uma das afirmações, temos:

I. (correta) As condições para que uma função seja contínua no ponto a são:

1. Existe f(a);
2. Existe lim f(x) quando x tende a a;
3. lim f(x) quando x tende a a deve ser igual a f(a);

Calculando o limite, temos:

lim f(x) = [(-2)² + 4(-2) + 4]/(-2 + 2) = 0/0

x→-2

Utilizando a regra de L'Hopital, temos:

lim f(x) 2(-2) + 4 = 0

x→-2

Como f(-2) = 2, temos que a condição 3 não foi satisfeita.

II. (correta) Como calculamos acima, o limite dessa função para a = -2 é igual a 0.

III. (incorreta) Vimos que a terceira condição não foi satisfeita, então a função não é contínua.

Resposta: D