Question

Para o concurso do exame de seleção do Colégio Militar do Corpo de
Bombeiros foi concedido um tempo T, para a realização da prova de
Matemática. Um candidato gastou 1/3 deste tempo para resolver a parte de aritmética e 25% do tempo restante para resolver a parte de álgebra, como ele só gastou 2/3 do tempo de que ainda dispunha para resolver a parte de geometria, entregou a prova faltando 35 minutos para o término da mesma.

Qual foi o tempo concedido?


a) 3h 10min


b) 3h


c) 2h 50min


d) 3h 30min


e) 4h

Answer 1

Um candidato gastou 1/3 do tempo para resolver a parte de aritmética. O tempo que resta após a parte de aritmética é:

$T_r = T - \dfrac{T}{3}$

onde $T_r$ é o tempo restante e $T$ é o tempo total.

Assim:

$T_r = \dfrac{3\cdot T}{3} - \dfrac{T}{3}$

$T_r = \dfrac{2\cdot T}{3}$

Agora, ele usou 25% do tempo restante para resolver a parte de álgebra. 25% é o mesmo que 1/4. O novo tempo restante será:

$T_{r2} = Tr - \dfrac{Tr}{4}$

$T_{r2} = \dfrac{4 \cdot Tr}{4} - \dfrac{Tr}{4}$

$T_{r2} = \dfrac{3 \cdot Tr}{4}$

Substituindo em função do tempo total T:

$T_{r2} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{2\cdot T}{3}$

$T_{r2} = \dfrac{6 \cdot T}{12}$

$T_{r2} = \dfrac{T}{2}$

Ou seja, ele já gastou metade do tempo nas duas primeiras provas. Ele ainda possui metade do tempo para a parte de geometria. Mas ele usou apenas 2/3 desse tempo para essa metade. O novo tempo restante é:

$T_{r3} = T_{r2} - \dfrac{2 \cdot T_{r_2}}{3}$

$T_{r3} = \dfrac{3 \cdot T_{r2}}{3} - \dfrac{2 \cdot T_{r_2}}{3}$

$T_{r3} = \dfrac{T_{r2}}{3}$

Subsituindo em função do tempo total T:

$T_{r3} = \dfrac{1}{3} \cdot  \dfrac{T}{2}$

$T_{r3} = \dfrac{T}{6}$

Ou seja, ele entregou a prova faltando 1/6 do tempo total para a conclusão. Esse 1/6 representa 35 minutos, com isso podemos calcular o tempo total:

$35= \dfrac{T}{6}$

$T = 35 \cdot 6$

$T = 210 \text{ minutos}$

Sabendo que uma hora possui 60 minutos, 210 minutos representa 3 horas e 30 minutos:

$\boxed{T = 3 \text{ horas e } 30 \text{ minutos}}$

Alternativa D

Essa resolução foi pelo jeito detalhado, se quisesse fazer pelo jeito rápido: Sabendo que sobraram 2/3 do tempo na primeira parte, 3/4 na segunda e 1/3 na terceira, poderia simplesmente fazer:

$35 = T \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{3}$

Que chegaria na mesma resposta.