Question

Para o circuito da figura 8, calcule os valores de R1, R2 e R3, de tal forma que a corrente na LP1 seja de 70mA e a corrente na LP2 seja de 150mA. Calcule também a potência dissipada pelos resistores e pelas lâmpadas. (apresentar cálculos)

R1 = PR1 =
R2 = PR2 =
R3 = PR3 =

Potência dissipada por LP1 =
Potência dissipada por LP2 =

Answer 1

Vamos resolver de forma mais analítica.

Conforme podemos observar da figura,

     •  A corrente que passa por R₁ é $\mathsf{i_{R1}=400~mA.}$


Note que essa corrente de 400 mA se subdivide em duas parcelas. Uma parte com 70 mA segue em direção à lâmpada LP₁. Os 400 − 70 = 330 mA restantes devem atravessar R₂.

     •  A corrente que passa por R₂ é $\mathsf{i_{R2}=330~mA.}$


De forma semelhante, essa corrente de 330 mA também se subdivide em duas parcelas. A parte com 150 mA segue em direção à lâmpada LP₂. Os 330 − 150 = 180 mA restantes devem atravessar R₃.

     •  A corrente que passa por R₃ é $\mathsf{i_{R3}=180~mA.}$


Agora vamos usar as quedas de tensão sobre cada resistor para achar os valores correspondentes de R₁, R₂ e R₃. Agora é só aplicação da 1ª Lei de Ohm.

     •  O resistor R₃ está em paralelo com a lâmpada LP₂, cuja queda de tensão correspondente é 20 V. Logo, a queda de tensão sobre R₃ também é $\mathsf{20~V=V_{R3}:}$

     $\mathsf{R_3\cdot i_{R3}=V_{R3}}\\\\ \mathsf{R_3\cdot (180~mA)=20~V}\\\\ \mathsf{R_3=\dfrac{20~V}{180~mA}}$

     $\mathsf{R_3\approx 0,\!11~k\Omega}$        ✔


     •  A queda de tensão sobre o resistor R₂ somado com a queda de tensão sobre R₃, que é 20 V, é igual à queda de tensão sobre LP₁:

     $\mathsf{V_{R2}+V_{R3}=V_{LP1}}\\\\ \mathsf{V_{R2}=V_{LP1}-V_{R3}}\\\\ \mathsf{V_{R2}=(60-20)~V}\\\\ \mathsf{V_{R2}=40~V}$


     $\mathsf{R_2\cdot i_{R2}=V_{R2}}\\\\ \mathsf{R_2\cdot (330~mA)=40~V}\\\\ \mathsf{R_2=\dfrac{40~V}{330~mA}}$

     $\mathsf{R_2\approx 0,\!12~k\Omega}$        ✔


     •  A queda de tensão sobre o R₁ somado com a queda de tensão sobre LP₁, que é 60 V, deve resultar a tensão total fornecida pela bateria:

     $\mathsf{V_{R1}+V_{LP1}=E}\\\\ \mathsf{R_1\cdot (400~mA)+60~V=100~V}\\\\ \mathsf{R_1\cdot (400~mA)=(100-60)~V}\\\\ \mathsf{R_1\cdot (400~mA)=40~V}\\\\ \mathsf{R_1=\dfrac{40~V}{400~mA}}$

     $\mathsf{R_1=0,\!1~k\Omega}$        ✔


Podemos calcular as potências dissipadas em cada resistor apenas multiplicando a queda de tensão pela corrente que atravessa cada um.

     P = V · i = R · i² = V²/R


     •  Potência dissipada em R₁:

        $\mathsf{P_{R1}=V_{R1}\cdot i_{R1}}\\\\ \mathsf{P_{R1}=(40~V)\cdot (400~mA)}\\\\ \mathsf{P_{R1}=(40~V)\cdot (0,\!400~A)}$

        $\mathsf{P_{R1}=16~W}$        ✔


     •  Potência dissipada em R₂:

        $\mathsf{P_{R2}=V_{R2}\cdot i_{R2}}\\\\ \mathsf{P_{R2}=(40~V)\cdot (330~mA)}\\\\ \mathsf{P_{R2}=(40~V)\cdot (0,\!330~A)}$

        $\mathsf{P_{R2}=13,\!2~W}$        ✔


     •  Potência dissipada em R₃:

        $\mathsf{P_{R3}=V_{R3}\cdot i_{R3}}\\\\ \mathsf{P_{R3}=(20~V)\cdot (180~mA)}\\\\ \mathsf{P_{R3}=(20~V)\cdot (0,\!180~A)}$

        $\mathsf{P_{R3}=3,\!6~W}$        ✔


Agora as potências dissipadas em cada lâmpada:

     •  Potência dissipada por LP₁:

        $\mathsf{P_{LP1}=V_{LP1}\cdot i_{LP1}}\\\\ \mathsf{P_{LP1}=(60~V)\cdot (70~mA)}\\\\ \mathsf{P_{LP1}=(60~V)\cdot (0,\!070~A)}$

        $\mathsf{P_{LP1}=4,\!2~W}$        ✔


     •  Potência dissipada por LP₂:

        $\mathsf{P_{LP2}=V_{LP2}\cdot i_{LP2}}\\\\ \mathsf{P_{LP2}=(20~V)\cdot (150~mA)}\\\\ \mathsf{P_{LP2}=(20~V)\cdot (0,\!150~A)}$

        $\mathsf{P_{LP2}=3,\!0~W}$        ✔


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)