Question

Para o circuito abaixo, encontrar a tensão "V"​

Answer 1

Neste circuito, independentemente de utilizarmos o método dos nós ou o método das malhas, teremos o mesmo número de equações.

Nesta resolução, utilizarei o método dos nós, aplicação da Lei de Kirchhoff das Correntes, mas nada impediria a utilização do outro método mencionado.

Segundo o método dos nós, a soma das correntes que "entram" em um nó do circuito é igual a soma das correntes que "saem" deste nó. Considerando o desenho anexado a esta resolução, podemos notar a presença de 3 nós $\left( \sf V_A,~V_B~e~V_C\right)$, sendo que que foi adotado $\sf V_C$ como a referência (massa do circuito) e, portanto, consideraremos seu potencial em 0V.

$\boxed{\sf V_C~=~0~V}$

Usando a nomenclatura disposta no desenho, vamos montar as equações para os nós $\sf V_A~e~V_B$.

$\underline{\sf N\acute{o}~V_A}:\\\\\\\sf 18\cdot10^{-3}~=~i_1~+~i_2~+~i_3\\\\\\18\cdot 10^{-3}~=~\dfrac{V_A-V_B}{6000}~+~\dfrac{V_A-V_B}{12000}~+~\dfrac{V_A-V_C}{4000}\\\\\\18\cdot 10^{-3}\cdot 12000~=~12000\cdot \left(\dfrac{V_A-V_B}{6000}~+~\dfrac{V_A-V_B}{12000}~+~\dfrac{V_A-0}{4000}\right)\\\\\\18\cdot 10^{-3}\cdot 12000~=~2V_A-2V_B~+~V_A-V_B~+~3V_A\\\\\\216~=~6V_A-3V_B\\\\\\\boxed{\sf 2V_A-V_B~=~72}$

$\underline{\sf N\acute{o}~V_B}:\\\\\\\sf i_1~+~i_2~=~i_4\\\\\\\dfrac{V_A-V_B}{6000}~+~\dfrac{V_A-V_B}{12000}~=~\dfrac{V_B-V_C}{4000}\\\\\\12000\cdot \left(\dfrac{V_A-V_B}{6000}~+~\dfrac{V_A-V_B}{12000}\right)~=~12000\cdot \left(\dfrac{V_B-0}{4000}\right)\\\\\\2V_A-2V_B~+~V_A-V_B~=~3V_B\\\\\\3V_A~-~6V_B~=~0\\\\\\\boxed{\sf V_A~-~2V_B~=~0}$

Temos então um sistema com duas equações e duas incógnitas. Podemos utilizar qualquer método conhecido para determinar os valores dessas incógnitas, mas, como não é o foco deste exercício, vou omitir estes cálculos e mostrar apenas os resultados obtidos.

$\boxed{\begin{array}{ccc}\sf V_A~=~48~V\\\sf V_B~=~24~V\end{array}}$

Por fim, podemos agora calcular o valor de V, a diferença de potencial entre os nós $\sf V_A~e~V_B$:

$\sf V~=~V_A~-~V_B\\\\V~=~48~-~24\\\\\boxed{\sf V~=~24~V}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$