Para o caso de uma função definida por partes, quando vamos calcular a derivada no ponto específico de sua mudança de comportamento, devemos realizar as derivadas laterais no ponto, caso essas sejam iguais, a função tem derivada e o valor do cálculo do limite corresponde a essa derivada. Caso os limetes laterais resultem em valores diferentes, a função não tem derivada no ponto.
Uma função definidada como:
É correto afirmar que:
Escolha uma:
a. A derivada no ponto x=0 equivale a – 2x.
b. A derivada no ponto x=0 equivale a zero.
c. No ponto x=0 função não tem derivada.
d. A derivada no ponto x=0 equivale a 1.
e. A derivada no ponto x=0 equivale a 2x.
Soluções para a tarefa
Questão 1
Para o caso de uma função definida por partes, quando vamos calcular a derivada no ponto específico de sua mudança de comportamento, devemos realizar as derivadas laterais no ponto, caso essas sejam iguais, a função tem derivada e o valor do cálculo do limite corresponde a essa derivada. Caso os limetes laterais resultem em valores diferentes, a função não tem derivada no ponto.
Uma função definidada como:
É correto afirmar que:
Escolha uma:
a. A derivada no ponto x=0 equivale a – 2x.
b. A derivada no ponto x=0 equivale a 2x.
c. A derivada no ponto x=0 equivale a zero. :Correto
d. No ponto x=0 função não tem derivada.
e. A derivada no ponto x=0 equivale a 1.
Questão 2
o cálculo da derivada de uma função pode ser obtido pelo seguinte limite:
Onde p é um ponto qualquer.
Para os limites laterais temos:
Sobre essa função, é correto afirmar que:
Escolha uma:
a. No ponto x=2 a derivada vale zero.
b. No ponto x=2 a derivada vale 2.
c. No ponto x=2 a derivada vale 1
d. No ponto x=2 a derivada vale –2.
e. No ponto x=2 a derivada não existe. : Correto
Questão 3
O conceito de derivada nos remete a uma taxa de variação, sendo amplamente utilizado na física, como, por exemplo, para cálculo de aceleração. Nesse caso a aceleração pode ser definida como a segunda derivada da função posição, como estabelece a seguinte relação:
Escolha uma:
a. A aceleração da partícula no instante onde t=1 vale 18. : Correto
b. A aceleração da partícula no instante onde t=1 vale 5.
c. A aceleração da partícula no instante onde t=1 vale 2.
d. A aceleração da partícula no instante onde t=1 vale 9.
e. A aceleração da partícula no instante onde t=1 vale zero.
Questão 4
As derivadas têm graus variados podendo ser do primeiro, segundo, terceiro e assim por diante. Para que possamos calcular a derivada de segundo grau, por exemplo, basta derivar a derivada de primeiro grau da função e assim por diante, para a terceira derivar a segunda.
Considere a função:
Sobre essa função, é correto afirmar que:
Escolha uma:
a. A sua segunda derivada corresponde a -12x²-4.
b. A sua segunda derivada corresponde a -12x²+4. : Correto
c. A sua segunda derivada corresponde a -12x².
d. A sua segunda derivada corresponde a 12x²-4.
e. A sua segunda derivada corresponde a 12x²+4.
Questão 5
Um dos teoremas do cálculo nos diz que:
Uma função derivável em um ponto é continua nesse mesmo ponto.
Note que pelo teorema a continuidade da função não assegura a sua derivabilidade, logo mesmo ela sendo contínua no ponto, pode não ser derivada nele.
Para uma função definida por:
É correto afirmar que:
Escolha uma:
a. No ponto 3 há derivada igual a zero.
b. No ponto 3 não há derivada. : Correto
c. No ponto 3 há derivada igual a 1.
d. No ponto 3 há derivada igual a –1.
e. No ponto 3 há derivada igual a 3.