Question

para montar um sanduíche, os clientes de uma lanchonete podem escolher:
*um entre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo;
*um entre os tamanhos: pequeno e grande;
*de um até cinco entre os tipos de recheios: sardinha, atum, queijo,presunto e salame; sem possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche.
a) quantos sanduíches distintos podem ser montados?
b)o número de sanduíches distintos que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche?

Answer 1

Para pães temo 3 tipos 
Para tamanhos temos 2 opções 
Pra recheios temos de 1 a 5 em 5 opções 


Precisamos saber as opções para os recheios ... 

C 5,1 + C 5,2 + C 5,3 + C 5,4 + C 5,5 

5!/4! + 5!/2!.3! + 5!/3!.2! + 5!/4! + 5!/5! 

5.4!/4! + 5.4.3!/2.3! +  5.4.3!/2.3! + 5.4!/4! + 1 

5  +  5.2  + 5.2  + 5 + 1 

5 + 10 + 10 + 6 

15 + 16 = 31 opções para os recheios ... 


a) quantos sanduíches distintos podem ser montados?

Basta multiplicar as opções ... 

3 x 2 x 31 = 6 x 31 =  186 opções para sanduíches . 

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b) o número de sanduíches distintos que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche?

Teremos ... 

2 opções para os pães 
1 opção para o tamanho 
apenas 2 recheios 

Calculando o recheio ... 

C 5,2 

5!/2!.3! 

5.4.3!/2.3! 

5.2 = 10 opções de recheio 

Agora basta multiplicar minhas opções ... 

2 x 1 x 10 

2 x 10 = 20  sanduíches distintos.                               ok