Question

Para melhorar as condições de acessibilidade a uma clínica médica,foi construída uma rampa conforme indicado na figura.Obtenha a medida aproximada de altura da rampa

Answer 1

Usaremos as razões trigonométricas para emcontrar o valor da medida aproximada da rampa.

Resolução⬇

Usaremos a razão trigonométrica denominada seno, que quer dizer o seguinte:

Seno de α = cateto oposto ao ângulo / hipotenusa

Ou seja, sen α = cat. op / hip.

Temos que o cateto oposto ao ângulo de 15° é a altura da rampa, então chamaremos essa altura de h, e a hipotenusa é o comprimento da rampa, que mede 16m.

Substituindo:

• sen 15° = h / 16

Porem, a questão não nos informa o valor do seno de 15°, então teremos que usar a seguinte fórmula:

$\boxed{ \mathtt{sen(a - b) = sen \: a \: cos \: b \: - \: sen \: b \: cos \: a}}$

Perceba que 15° = 45° - 30°, sendo 45° e 30° dois ângulos notáveis, então basta fazer a substituição:

• sen(45° - 30°) = sen 45° . cos 30° - sen 30° . cos 45°

Dados:

• sen 45° = √2 / 2

• cos 45° = sen 45°

• sen 30° = 1 / 2

• cos 30° = √3 / 2

sen (45° - 30°) = (√2 / 2) . (√3 / 2) - (1 / 2) . (√2 / 2)

sen 15° = (√2 . √3) / (2 . 2) - (1 . √2) / (2 . 2)

sen 15° = (√6 / 4) - (√2 / 4)

sen 15° = √6 - √2 / 4

$\boxed{\mathtt{sen \: 15 {}^{ o} = \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4} }}$

Substituindo os valores das raízes pelas aproximações dadas pela questão.

• √6 = 2,4

• √2 = 1,4

sen 15° = (2,4 - 1,4) / 4

sen 15° = 1 / 4

Agora voltaremos para a relação que tínhamos obtido.

sen 15° = h / 16

1 / 4 = h / 16

1 . 16 = 4h

h = 16 / 4

3

h = 4m

Resposta: a altura da rampa mede aproximadamente 4m.

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

4$\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }$    Resposta:  ---------------para resolvermos vamos usar arco metade do cosseno e lei do cosseno ------------------------------------------------------------

Explicação passo a passo:

  cosФ=ca/h

cos15=C/16                 lembre que cos15=cos$\frac{30}{2}$  

------------------------------------------------------------------------------------------------------------- agora vamos achar quem e o cos $\frac{30}{2}$   e depois substituir no valor de cos15 achando o valor do comprimento

cos$\frac{30}{2}$=$\frac{\sqrt{1-cos30} }{2}$                        coseno de 30 = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

cos$\frac{30}{2}$=$\sqrt{1-\sqrt{\frac{3}{2} } }$ ÷2         faça mmc dos numeradores

cos$\frac{30}{2}$= $\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{4}$  

cos15= CA/h

agora vamos substituir no valores acima

$\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{4}$=CA/16        faça regra de tres

CA=16$\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{4}$     simplifique o 16 com o 4 obtendo a resposta final de

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CA=    4$\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{}$ metros

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