Question

PARA MELHOR ESTUDAR O SOL, OS ASTRÔNOMOS UTILIZAM FILTROS DE LUZ EM SEUS INSTRUMENTOS DE OBSERVAÇÃO. ADMITA UM FILTRO QUE DEIXE PASSAR 4/5 DA INTENSIDADE DA LUZ QUE NELE INCIDE. PARA REDUZIR ESSA INTENSIDADE A MENOS DE 10% DA ORIGINAL, FOI NECESSÁRIO UTILIZAR N FILTROS. CONSIDERANDO LOG 2 = 0,301, O MENOR VALOR DE N É IGUAL A:

(A) 9

(B) 10

(C) 11

(D) 12

(E) 15

Answer 1

Cada filtro retém 80% da luz incidida pelo sol aos equipamentos. Se adicionarmos um novo filtro, ele recolherá 80% da luz que atravessou pelo primeiro. Um terceiro filtro recolher 80% da luz que atravessou o segundo e assim por diante. A fórmula que descreve esse comportamento é:

$L_a=L_i*(0,8)^n$

Onde La é a luz que atravessa o sistema total e e Li é a luz incidida pelo sol. Na questão, deseja-se um arranjo que permita a passagem de apenas 10% da luz que vem do sol. Assim, temos que La deve ser igual a 0,1*Li. Substituindo essa afirmação na fórmula, temos:

$0,1*L_i=L_i(0,8)^n$

"Cortando" Li:

$0,1=(0,8)^n$

Aplicando a função log em ambos os lados:

$log(0,1)=log[(0,8)^n]$

Aplicando as propriedades do log, temos:

$log1-log10=n(log8-log10)$

$log1-log10=n(3log2-log10)$

temos

log1 = 0; log10 = 1 e log2 = 0,301

$0-1=n[3*(0,301)-1]$

$-1=n(-0,097)$

$n= \frac{1}{0,097} = 10,3$

Não podemos utilizar exatamente 10 filtros pois o valor de n é maior que isto. Então, deve-se usar 11 (letra c).