Matemática, perguntado por anjinhagirl, 6 meses atrás

Para medir o consumo de combustível de um veículo, no primeiro dia percorre-se 50 km em uma pista de provas e a cada dia percorre-se 15 km a mais que no dia anterior. Qual a distância total percorrida nos trinta dias?

Soluções para a tarefa

Respondido por GNeves11

⇒Pela fórmula da soma de uma progressão aritmética, sabemos que a distância total percorrida nos trinta dias foi 8025 km.

RESOLUÇÃO

O exercício trata de uma sequência de distâncias percorridas cujos termos aumentam uniformemente. Essa sequência é uma progressão aritmética (PA), pois qualquer termo, com exceção do primeiro, é igual à soma do anterior com um determinado número (que é sempre constante):

$\left(50,\;65,\;80,\;95... \right)$

→Sabendo disso, podemos apresentar a fórmula do termo geral de uma PA:

$a_n=a_1+\left(n-1 \right)\cdot r$

Sendo:

an: enésimo termo
a1: primeiro termo
n: posição de an
r: razão da PA

→Além disso, para resolvermos a questão, precisamos saber a fórmula da Soma dos Termos da PA (somatório de todos os termos):

$S_n=\dfrac{\left(a_1+a_n \right)\cdot n}{2}$

→Substituindo an, chegamos à formula que usaremos para a resolução:

$S_n=\dfrac{\left[a_1+a_1+\left(n-1 \right)\cdot r \right]\cdot n}{2}~\Leftrightarrow~S_n=\dfrac{\left[2\cdot a_1+\left(n-1 \right)\cdot r \right]\cdot n}{2}$

→O primeiro termo da progressão é 50 km, a razão, 15 km e o total de termos, 30 (pois estamos considerando 30 dias). Sendo assim, temos:

$S_n=\dfrac{\left[2\cdot a_1+\left(n-1 \right)\cdot r \right]\cdot n}{2}\\\\S_n=\dfrac{\left[2\cdot 50+\left(30-1 \right)\cdot 15 \right]\cdot30}{2}\\\\S_n=\left(100+29\cdot 15 \right)\cdot 15\\\\S_n=535\cdot 15\\\\S_n=8025\;km$