Question

Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez) correspondem, respectivamente, a -10°C e 50°C. Calcule o valor da temperatura que possui o mesmo valor numérico em ambas as escalas.​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Quando a temperatura é de 2º em ambos os termômetros temos a mesma temperatura externa. ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Considerando que as substâncias que formam os termômetros variam linearmente com a temperatura então vamos criar uma função afim (função polinomial de grau 1, que é a representação algébrica de uma reta) de tal forma que esta função seja composta de uma variável independente x (ºC) e uma variável dependente y (ºβ).

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⠀⠀⚡ " -Como é a forma de uma equação reduzida de reta?"

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                                         $\qquad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf y = a \cdot x + b}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf (x, y) }}$ sendo as coordenadas dos pontos que pertencem à reta;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a }}$ sendo o coeficiente angular da reta: a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas (Δy / Δx);

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf b }}$ sendo o coeficiente linear da reta: o valor de y para quando a reta intercepta o eixo das ordenadas (x = 0).

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              $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-5,-2.2){\line(5,3){10}}\put(-3,-1){\circle*{0.13}}\put(2,2){\circle*{0.13}}\put(2,-1){\circle*{0.13}}\put(0,0.8){\circle*{0.13}}\put(-0.5,1){\LARGE \sf b }\bezier{20}(2,2)(2,0.5)(2,-1)\bezier{35}(-3,-1)(-0.5,-1)(2,-1)\put(-3.7,-1){\LARGE \sf A }\put(1.5,2.1){\LARGE \sf B }\put(2.3,0.4){\Large \sf \Delta y }\put(-1,-1.6){\Large \sf \Delta x }\bezier(-2.1,-0.45)(-1.7,-0.5)(-1.7,-1)\put(-2.3,-0.9){ \alpha }\bezier(-0.5,0.5)(-0.1,0.5)(0,0)\put(-0.55,0.15){ \alpha }\put(1,-4){\dashbox{0.1}(4.5,1.5){\text{\Large \sf a = tan(\alpha) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} }}}\end{picture}$

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                         $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\red{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma podemos encontrar a equação reduzida desta reta em dois passos:

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• I) Encontrar o coeficiente angular da reta (✏ para cada grau que x varia quantos graus y varia? 6, porém vamos confirmar isto algebricamente);

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• II) Substituir na equação reduzida um dos pontos conhecidos e o coeficiente angular da reta encontrado no passo I) para encontrar o coeficiente linear da reta (✏ quando x é igual à zero quanto vale y? -10, porém vamos confirmar isto algebricamente).

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⠀⠀⠀➡️⠀Os dois pontos que nos são dados são (0, -10) e (10, 50).

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__Encontrando a______✍

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{50 - (-10)}{(10) - 0}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf a = \dfrac{6\backslash\!\!\!{0}}{1\backslash\!\!\!{0}} = 6 }}$  

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__Encontrando b______✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Tomando o primeiro ponto temos:

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$\LARGE\blue{\sf 50 = 6 \cdot 10 + b}$  

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$\LARGE\blue{\sf b = 50 - 60 = -10}$  

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⠀⠀⠀➡️⠀O que nos leva à seguinte equação:

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                                   $\quad\Huge\gray{\boxed{\sf\blue{~~y = 6 \cdot x - 10~~}}}$

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⠀⠀⚡ " -Mas afinal: quando ºC  = ºβ?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Quando x = y. Geometricamente é o local de encontro da função y = 6x - 10 com a função y = x:

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              $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-4,-4){\line(1,1){8}}\put(-0.4,-4.5){\line(1,5){1.8}}\put(0,-2.5){\circle*{0.13}}\put(0.62,0.6){\circle*{0.13}}\put(0,0){\circle*{0.13}}\put(3.6,3){\LARGE \sf y = x }\put(0.2,-4){\LARGE \sf y = 6x - 10 }\end{picture}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Algebricamente portanto temos:

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$\LARGE\blue{\sf y = 6 \cdot y - 10}$

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$\LARGE\blue{\sf 6 \cdot y - y = 10}$

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$\LARGE\blue{\sf y = \dfrac{10}{5}}$

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                                                  $\qquad\qquad\quad\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 2^{\circ} }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre temperaturas e função afim:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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