Question

Para medir a altura (h) de uma torre, uma pessoa observa o topo da torre sob um ângulo de 30° no ponto A. Depois caminha 1500m em direção a torre e chega ao ponto H de onde enxerga o topo sob um ângulo de 60°. O triângulo abaixo representa a situação.

Despreze a altura do observador e com base nessas informações, responda:

a) Qual é a altura da torre?

b) Qual é a distância do observador até a torre?

Answer 1

O ΔAHC é triângulo isósceles ou seja o lado $\overline{AC}\:=\overline{HC}=1500\:m$.

a) Altura da torre:
$sen\left(60^{\circ }\right)=\frac{H}{\overline{HC}}\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{H}{1500}\\2H=1500\sqrt{3}\\H=750\sqrt{3}\\\boxed{\bold{H=1299,03\:m}}$

b) Distância do observador até a torre $\overline{AB}$:

$cos\left(60^{\circ }\right)=\frac{\overline{HB}}{\overline{HC}}\\\frac{1}{2}=\frac{\overline{HB}}{1500}\\2\overline{HB}=1500\\\overline{HB}=1500\div 2\\\overline{HB}=750\:m$

$\overline{AB}=\overline{AH}+\overline{HB}\\\overline{AB}=1500+750\\\boxed{\bold{\overline{AB}=2250\:m}}$