Question

Para medir a altura de uma torre, uma pessoa de 1,70 m de altura dispoe de um inclinometro(instrumento para medir angulo de inclinacao. Posicionada de frente para a torre, ela consegue avistar o topo sob um angulo de 30% deslocan- do-se 4 m em direcao torre, avista o topo sob um angulo de 450, Determine a altura dessa torre. Dado: V3-1,7

Answer 1

1ª POSIÇÃO
A pessoa está a uma distância (x), enxergando o topo da torre sob o ângulo de 30°. Assim, temos:

tg 30° = y
             x
√3 = y
  3    x
√3x = 3y
    x = 3y  racionalizando o denominador, temos:
         √3
    x = √3y  (I)
         
2ª POSIÇÃO
A pessoa está a uma distância (x - 4), avistando o topo da torre sob o ângulo de 45°. Assim:

tg 45° =   y  
             x - 4
1 =    y  
      x - 4
y = x - 4   (II)

Substituindo (I) em (II), temos:
            y = x - 4
            y = √3y - 4
   y - √3y = - 4
y(1 - √3) = - 4
            y =   - 4     racionalizando o denominador, temos:
                 1 - √3
            y =    - 4     · (1 + √3) = - 4(1 + √3) = 2(1 + √3)
                  (1 - √3)   (1 + √3)          - 2
            y = 2(1 + √3)

Como √3 = 1,7 temos:
y = 2(1 + 1,7)
y = 2(2,7)
y = 5,40 m

Agora, somamos a altura da pessoa. Logo:
A = y + 1,70
A = 5,40 + 1,70
A = 7,10 m

Veja a figura para entender melhor o problema.