Question

Para medir a altura de uma árvore, Jonas utilizou um teodolito e uma trena da seguinte maneira:

Mediu sua distância até a árvore: 3m
Mediu a altura de seu olho até o chão: 1,62m
Mediu o ângulo de visão entre a horizontal e o topo da árvore: 42º

Utilizando uma calculadora, viu que sen 42º = 0,67, cos42∘ = 0,74 e tg 42º = 0,9. A partir destes dados, ele construiu um triângulo retângulo e concluiu que a altura da árvore é de aproximadamente:

a) 2,70 m
b) 3,63 m
c) 3,84 m
d) 4,32 m
e) 4,95 m

Answer 1

Têm-se um triângulo retângulo com os seguintes elementos:

Ângulo de 42 graus

Cateto oposto ao ângulo de 42 graus = altura da árvore* = Ay = ?

Cateto adjacente ao ângulo de 42 graus = distância entre Jonas e a árvore = Ax = 3 m

 

A relação trigonométrica que relaciona o cateto oposto e o cateto adjacente a um ângulo e a tangente (tg). Então:

tg 42 graus = Ay/Ax

0,9 = Ay/3

Ay = 0,9 . 3

Ay = 2,7 m

 

(*) Observar que Ay é a altura da árvore contada a partir do ângulo de visão entre a horizontal e o topo da árvore. Devemos somar essa altura a altura do olho de Jonas até o chão, ou seja, 1,62 m. Assim sendo:

2,7 m + 1,62 m = 4,32 m

 

Resposta: A altura da árvore é de 4,32m (Alternativa D).

Bons estudos!