para medir a altura de um poste, um tecnico fez duas medicoes com um teodolito. primeiramente, posicionou o teodolito em frente ao poste e observou seu topo, num angulo de 60°. em seguida, afastou-se do poste em linha reta, por 200 metros, e desta vez, observou o topo do mesmo poste sob um angulo de 30°. determine a altura do poste sabendo que a altura do teodolito é de 1 metro.
Soluções para a tarefa
Resposta: Altura Poste = 100√3 + 1
Explicação passo-a-passo:
Bem, de acordo com o anexo podemos concluir que:
→ Altura do poste será h + 1 (1 = altura do teodolito)
De acordo com a trigonometria, podemos escrever 2 expressoes para este problema:
TG 60 = h/X
TG 30 = h/(200 + X)
Como TG 30 = √3/3 e TG 60 = √3
√3 = h/X i
√3/3 = h/(200 + X) ii
De i podemos concluir que
√3 = h/X ⇒ h = X√3 iii
Desenvolvendo melhor ii:
√3/3 = h/(200 + X)
3h = (200 + X)√3
3h = 200√3 + X√3 iv
Substituindo o valor de h de iii em iv
3h = 200√3 + X√3
3.(X√3) = 200√3 + X√3
3.(X√3) - X√3 = 200√3
3X√3 - X√3 = 200√3
2X√3 = 200√3
X = (200√3)/2√3
X = 100 v
Para achar h, basta usar o valor de X de v em iii
h = X√3
h = 100√3
Como dito no inicio, a altura do poste será h + 1 (1m da altura do teodolito), logo
Altura Poste = 100√3 + 1
Altura Poste ≈ 174,2m
adendo
Uma outra maneira bem mais facil é verificando que o triangulo de 30º é isósceles..... Sendo assim Y = 200...... Aplicando trigonometria:
SEN 60 = h/y como y = 200 e SEN 60 = √3/2
√3/2 = h/200
2h = 200√3
h = (200√3)/2
h = 100√3
(ver figuras em anexo)
Resposta:
ta na mao chefe
Explicação passo-a-passo:
aproveita
