Question

PARA MEDIR A ALTURA DA ESTATUA DO CRISTO REDENTOR EM TRES LAGOAS, UMA PESSOA

Answer 1

A altura do Cristo Redentor é igual a 10√2m. Letra b.

Tangente de um ângulo

Tem-se que a tangente é dada pela divisão entre seno e cosseno, ou a razão entre o cateto oposto sobre o cateto adjacente de um dado triângulo.

Aplicando ao exercício

Visualizando a figura em anexo, tem-se que:

tg(Θ) = h/20

tg(2Θ) = h/5

Tendo que:

h = 20 * tg(Θ)

h = 5 * tg(2Θ)

Sabendo que a altura é igual, para achar o valor do ângulo, se faz da seguinte forma:

h = h

20 * tg(Θ) = 5 * tg(2Θ)

Sabendo que:

tg(2Θ) = (tg(Θ)  + tg(Θ) ) / (1 - tg(Θ) *tg(Θ) )

tg(2Θ) = (2tg(Θ) ) / (1 - tg²(Θ))

Aplicando na fórmula, tem-se que:

20 * tg(Θ) = 5 * tg(2Θ)

20 * tg(Θ) = 5 * (2tg(Θ) ) / (1 - tg²(Θ))

20 * tg(Θ) = (10 * tg(Θ) ) / (1 - tg²(Θ))

20 * tg(Θ) * (1 - tg²(Θ)) = 10 * tg(Θ)

Simplificando:

[20 * tg(Θ) * (1 - tg²(Θ))] / tg(Θ) = 10

20 * (1 - tg²(Θ)) = 10        (÷10)

2 * (1 - tg²(Θ)) = 1

2 - 2tg²(Θ) = 1

- 2tg²(Θ) = -1

2tg²(Θ) = 1

tg²(Θ) = 1/2

tg(Θ) = √1/√2

tg(Θ) = 1/√2

Racionalizando:

tg(Θ) = 1/√2 * √2/√2

tg(Θ) = √2/2

Sendo assim, a haltura será dada por:

h = 20 * tg(Θ)

h = 20 * √2/2

h = 10√2m

A altura do Cristo Redentor é igual a 10√2m. Letra b.

Exercício Completo

Para medir a altura da estátua do Cristo Redentor em Três Lagoas, uma pessoa, a uma distância de 20m da estátua, observa o topo sob um ângulo X. Caminhando em direção à estátua, quando o observador está a 5m da estátua, ele observa o topo sob um ângulo 2x.

Desprezando a altura do pedestal, a altura da estátua em metros é:

A) 5√2.

B) 10√2.

C) 15√2.

D) 20√2.

E) 25√2.

Entenda mais sobre Razões Trigonométricas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20622711

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