Question

Para medir a altura AB de um paredão vertical cuja base está em um terreno plano e horizontal, um alpinista fixou um ponto O do terreno, conforme a representação esquemática a seguir e mediu o ângulo AÔB e a distância OB. Sabendo que o ângulo AÔB tem medida alfa, com sen alfa= 15/17 e OB=40m, qual é a altura AB?

Answer 1

a² = b² + c²         AO = a              AB = b         c = 40 m     Sen ∡α = 15/17

∡α = Cateto oposto/Hipotenusa --- ∡α = b/a --- 15/17 = b/a  ------a = 17b/15


a² = b² + c² ------ (17b/15)² = b² + 40² ------ 289b²/225 = b² + 1600

289b² = 225b² + 1600 . 225 ---- 289b² - 225b² = 360000 ----- 64b² = 360000

b² = 360000/64 ------ b² = 5625  ----- b = √5625 ----- b = 75 m

AB = 75 metros.