Question

Para manter a estabilidade de um poste, foi fixado
dois cabos de aço, conforme figura a seguir:


Sabendo que o poste está perpendicular ao solo e que

os cabos estão fixados a 3,21m de distância de sua
base, formando com o solo um ângulo de 60°,
determine a altura do poste e o comprimento de cada

cabo.​

Answer 1

Para determinarmos a altura do poste e o comprimento de cada cabo de aço que mantém a estabilidade do poste, é possível imaginarmos 2 triângulos retângulos unidos pelo seu maior cateto. Vide figura em anexo.

Utilizando a tangente do ângulo de 60°, encontraremos a altura do poste e utilizando o Teorema de Pitágoras encontraremos a hipotenusa, ou seja, a medida do cabo.

Por semelhança de triângulo é possível afirmar que as medidas de ambos os cabos são iguais, pois a distância do poste até o ponto de fixação do cabo no solo, como a altura do poste e ângulo formado entre o cabo e o solo são idênticas em ambos os triângulos imaginário formado.

Encontrando a altura do poste:

$tg\; \alpha=\dfrac{cateto\;oposto}{cateto\;adjacente}\\\\ tg\; 60^{o}=\dfrac{a}{3,21}\\\\\sqrt{3}=\dfrac{a}{3,21}\\\\a=3,21\cdot \sqrt{3}\\\\a=5,55988 \approx 5,56$

Encontrando a distância do cabo:

$hipotenusa^{2}=cateto^{2}+cateto^{2}\\\\hipotenusa^{2}=3,21^{2}+5,56^{2}\\\\hipotenusa^{2}=10,3041 + 30,9136\\\\hipotenusa^{2}=41,2177\\\\hipotenusa=\sqrt{41,2177}\\\\hipotenusa= 6,42010 \approx 6,42$

Resposta:

Portanto, a altura do poste é 5,56 metros (m) e o comprimento do cabo é 6,42 metros.

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