Question

Para manter a estabilidade de um poste, foi fixado

dois cabos de aço, conforme figura a seguir:


Sabendo que o poste está perpendicular ao solo e que

os cabos estão fixados a 3,21m de distância de sua
base, formando com o solo um ângulo de 60°,
determine a altura do poste e o comprimento de cada

cabo.​

Answer 1

Resposta:

Altura do poste

tg 60° = x / 3,21

✓3 = x / 3,21

x = 3,21✓3 m

Comprimento do cabo

cos 60° = 3,21 / y

1/2 = 3,21 / y

y = 2( 3,21 )

y = 6,42 m

Answer 2

A altura do poste é de, aproximadamente, 4,5 m e o comprimento do cabo é de 6,42 m

Razões trigonométricas

Para respondermos essa questão, vamos utilizar as relações entre os lados de um triângulo, ou seja, as razões trigonométricas.

O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.

• Hipotenusa = H
• Cateto oposto = CO
• Cateto adjacente = CA

Para descobrirmos o valor de um lado desconhecido, precisamos ter pelo menos um ângulo e um outro lado conhecido. A partir disso, podemos calcular:

• Seno α = CO / H  
• Cosseno α = CA / H
• Tangente α = CO / CA

Vamos analisar as informações disponibilizadas pela questão.

Temos:

• distância do cabo = 3,21 m
• ângulo = 60°
• altura do poste = x
• comprimento do cabo = y

A questão nos pede para calcularmos o comprimento dos cabos e a altura do poste.

Para isso, temos:

• altura do poste = calculamos pela tangente
• comprimento do cabo = calculamos pelo cosseno

Ou seja:

I) Altura do poste

Temos que:

• CO = altura do poste
• CA = distância do cabo

Com isso, fica:

Tg 60° = CO / CA

√3 = x / 3,21

x = 3,21 * √3 m

ou

x ≅ 3,21 * 1,4

x ≅ 4,5 m

II) comprimento do cabo

Temos que:

• CA = distância do cabo
• H = comprimento do cabo

Com isso, fica:

Cos 60° = CA / H

1 / 2 = 3,21 / y

y = 3,21 * 2

y = 6,42 m

Portanto, a altura do poste é de, aproximadamente, 4,5 m e o comprimento do cabo é de 6,42 m

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