Para levar mercadorias de um município para outro, por caminhão, um gestor fez orçamento em duas transportadoras que utilizam o mesmo tipo de caminhão para fazer o trajeto. Para este trajeto e para o tipo de mercadoria que será levado, cada transportadora cobra um valor fixo mais um determinado valor (em reais) pelo peso da carga que será transportada. A transportadora A cobra pelo frete um valor fixo de R$ 400,00 mais R$ 65,00 por tonelada de carga. A transportadora B cobra pelo frete um valor fixo de R$ 250,00 mais R$ 85,00 por tonelada de carga. Semana5_matelementar.gif Perguntas: Em qual das transportadoras o frete é mais barato, caso o gestor precise transportar 6 toneladas? Há situação específica em que o frete é mais barato na transportadora A do que na transportadora B? Determine esse intervalo de tempo. Para alguma quantidade de carga, os preços da transportadora A é igual ao preço da transportadora B?"
Soluções para a tarefa
Vamos determinar a expressão do custo em cada caso.
Chamando de x a quantidade de tonelada de carga, temos:
Empresa A
C(x) = 65x + 400
Empresa B
C(x) = 85x + 250
1. Quanto será o custo em cada caso, se o gestor precisar transportar 6 toneladas?
Basta substituirmos x por 6.
Empresa A: C(6) = 65·6 + 400 = 790 reais
Empresa B: C(6) = 85·6 + 250 = 760 reais
O frete é mais barato na transportadora B.
2. Há situação específica em que o frete é mais barato na transportadora A do que na transportadora B?
Temos que achar um valor de x de modo que o custo de A seja menor que o de B. Basta fazermos uma inequação:
65x + 400 < 85x + 250
65x - 85x < 250 - 400
- 20x < - 150
20x > 150
x > 150/20
x > 7,5
Então, a resposta é sim, quando a quantidade de toneladas for maior que 7,5.
3. Para alguma quantidade de carga, os preços da transportadora A é igual ao preço da transportadora B?
Basta igualarmos as equações.
65x + 400 = 85x + 250
65x - 85x = 250 - 400
- 20x = - 150
20x = 150
x = 150/20
x = 7,5
Sim, quando a quantidade de carga for igual a 7,5 toneladas.