Question

Para ir de sua casa na cidade até seu sítio, Joaquim percorre 105 km com seu automóvel. A primeira parte do percurso é feita em estrada asfaltada, com velocidade 6()km por hora. A segunda parte é feita em estrada de terra, com velocidade 30km por hora. Se Joaquim leva duas horas para ir de sua casa ao sítio, quantos quilômetros possui a estrada de terra?

Answer 1

Pense um pouco e leia as orientações a seguir. Orientações - A velocidade de um automóvel é o número de quilômetros que ele percorre em uma hora. De uma forma geral, a distância percorrida é igual ao produto da velocidade pelo tempo de percurso. distância = velocidade x tempo Estabeleça as incógnitas: x = distância percorrida na estrada asfaltada y = distância percorrida na estrada de terra .Escreva uma equação com as distâncias. Procure escrever uma equação com o seguinte significado: “o tempo em que João andou na estrada asfaltada mais o tempo em que ele andou na de terra é igual a duas horas”. Solução - Mais uma vez, vamos resolver o problema seguindo as orientações. Se João andou x km na es- trada asfaltada e y km na estrada de terra, então a nossa primeira equação é x + y = 105. Observe novamente a relação: (distância) = (velocidade) x (tempo) Na primeira parte do percurso, a distância foi x, a velocidade foi 60 e o tempo gasto será chamado de t1. Temos, então: x = 60 · t1 ou 60 x = t1 Na segunda parte do percurso a distância foi y, a velocidade foi 30 e o tempo gasto será chamado de t2. Temos, então: y = 30 · t2 ou 30 y = t2 Como a soma dos dois tempos é igual a 2 horas, conseguimos a segunda equação: 60 x + 30 y = 2 Vamos melhorar o aspecto dessa equação antes de formarmos o sistema. Multiplicando todos os termos por 60, temos: Temos, agora, o sistema formado pelas duas equações:  =+ =+ 120 2y x 105 y x O valor de y nesse sistema é calculado imediata- mente pelo método da adição: - x - y = - 105 x + 2y = 120 + 2y - y = 120 - 105 y = 15 Concluímos, então, que a estrada de terra tem 15 km.