Para ir com Maria ao cinema, João pode escolher dois caminhos. No primeiro, ele
passa pela casa de Maria e os dois vão juntos até o cinema; nesse caso, ele anda sozinho
2/3 do caminho. No segundo, ele vai sozinho e encontra Maria na frente do cinema;
nesse caso ele anda 1 km a menos que no primeiro caminho, mas o dobro do que Maria
terá que caminhar. Qual é a distância entre a casa de Maria e o cinema?
Soluções para a tarefa
Podemos pensar da seguinte forma :
x = distância da casa de Maria ao cinemay = distância da casa de João ao cinema
Se na primeira opção joão anda 2/3 do caminho sozinho então João anda sozinho y + x e no total y + x + x = y + 2x, sendo assim para essa primeira opção teremos a sequinte equação montada com os valores:
y + x = (2/3).(y + 2x)
3y + 3x = 2y + 4x
x = y
Já na nossa segunda opção João vai andar y + 2x - 1 e Maria anda x + y + 2x - 1 = 2x ;
y = 1
x = 1
Ou seja a distancia entre a casa de Maria e o cinema é de 1 km, que a mesma distancia de joão.
Espero ter ajudado em algo!
A distância entre a casa de Maria e o cinema é de 1 km.
Equações
Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.
Note que as casas de João (J) e Maria (M) com o cinema (C) formam um triângulo. No primeiro caminho, João vai ao cinema através dos lados JM e MC onde JM representa 2/3 do caminho total.
No segundo caminho, João vai ao cinema através do lado JC que mede 1 km a menos que o caminho anterior e é equivalente ao dobro do lado MC.
Logo, temos que:
- JM = (2/3)·(JM + MC)
- JC = JM + MC - 1
- JC = 2·MC
Da primeira equação, temos:
JM = (2/3)·JM + (2/3)·MC
(1/3)·JM = (2/3)·MC
JM = 2·MC
Substituindo na segunda equação:
JC = 2·MC + MC - 1
JC = 3·MC - 1
Substituindo na terceira equação:
3·MC - 1 = 2·MC
3·MC - 2·MC = 1
MC = 1 km
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