Question

Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direcionais. Suponha que um alpinista está subindo um morro cujo formato pode ser descrito pela função

f(x,y) = 200 0 x² - 6y²

calculo a taxa de variação da altura se o alpinista está no ponto

B( 3, 2, 44)

e na direção

→
u = (\sqrt{2} /2 , \sqrt{2} /2

Answer 1

Olá, 
 Como a questão já deu o vetor unitario, a primeira coisa que devemos fazer aqui, é calcular as derivadas parciais. Vejamos.

$Ux=4000x \\ \\ Uy=-12y$

   Considerando que a função f(x,y) diz a respeito da altura, basta agora achar o valor numérico das derivadas parciais no ponto dado, e multiplicar pelo vetor unitário, de acordo com as respectivas coordenadas, e somar os valores. Lembrando que o problema nos dá um ponto em 3 dimensões, porém como a função era com duas variáveis, precisaremos apenas dos valores de X e Y do ponto,  Vejamos.
  
   
$Ux=4000*3 =12000\\ \\ Uy=-12*2=-24 \\ \\ 12000* \frac{ \sqrt{2} }{2} =6000 \sqrt{2} \\ \\ -24* \frac{ \sqrt{2} }{2} =-12 \sqrt{2} \\ \\ 6000 \sqrt{2}-12 \sqrt{2}=5988 \sqrt{2}$

Espero ter ajudado.