Question

Para instalar pontos de iluminação em residências, a empresa ABC cobra um valor fixo de
R$ 100,00 por visita, mais R$ 50,00 por ponto de iluminação. A empresa XYZ cobra o valor
de R$ 75,00 por visita e mais R$ 55,00 por ponto de iluminação. O menor número de pontos
de iluminação a partir do qual o valor total cobrado pela empresa XYZ torna-se superior ao
cobrado pela empresa ABC é

Answer 1

Vamos começar achando as funções que representam a cobrança destas empresas.

Seja x o numero de pontos de iluminação e y o total cobrado.

Empresa ABC:

              $y=Preco~fixo~+~(preco~por~ponto).(numero~de~pontos)\\\\\boxed{y=100+50.x}$

Empresa XYZ:

              $y=Preco~fixo~+~(preco~por~ponto).(numero~de~pontos)\\\\\boxed{y=75+55.x}$

O enunciado então pede que calculemos "O menor número de pontos

de iluminação a partir do qual o valor total cobrado pela empresa XYZ torna-se superior ao cobrado pela empresa ABC", ou seja, queremos que o preço y da empreza XYZ seja MAIOR que o y da empresa ABC.

Sendo assim, temos:

              $y_{_{XYZ}}~>~y_{_{ABC}}\\\\\\75+55x~>~100+50x\\\\\\55x-50x~>~100-75\\\\\\5x~>~25\\\\\\x~>~\frac{25}{5}\\\\\\\boxed{x~>~5}$

Concluimos que, se o numero x de pontos de iluminação deve ser maior que 5, precisamos ter ao menos 6 pontos de iluiminação para que o cobrado pela empreza XYZ seja maior que o cobrado pela empresa ABC.

RESPOSTA: 6 pontos de iluminação