Question

Para incentivar a reciclagem e evitar lixo espalhado durante as festas de final de ano , a prefeitura de uma cidade fez uma campanha com sorteio de prêmios. Para participar do sorteio, era necessário entregar 12 latinhas de alumínio ou 18 garrafas de vidro vazias para ter direito a um cupom. Um grupo de estudantes de uma escola trocou suas latinhas e garrafas de vidro e com isso adquiriram dez cupons; outro grupo trocou quadruplo do número de garrafas e a mesma quantia de latinhas do primeiro grupo, conseguindo vinte cupons. Quantas garrafas de vidro o primeiro grupo trocou ?

Answer 1

Resposta:

60 garrafas (se puder fazer trocas proporcionais com 6 garrafas e 8 latinhas também gerando um cupom)

Explicação passo-a-passo:

x são latinhas e y são garrafas:

primeira equação  

x/12 + y/18 = 10  (multiplicando por -1)

-x/12 - y/18 = -10

Segunda equação:

x/12 + 4y/18 = 20

Somando as duas:

3y/18 = 10

y = 60

x/12 + 60/18 = 10

3x + 120 = 360

3x = 240

x = 80

Answer 2

Trocou 60 garrafas.

Latinhas: x

Garrafas: y

{x/12 + y/18 = 10 . (- 1) ⇒ - x/12 - y/18 = - 10

{x/12 + 4y/18 = 20

- y/18 + 4y/18 = - 10 + 20

- y/18 + 4y/18 = 10 . (18)

- y + 4y = 180

3y = 180

y = 180/3

y = 60 garrafas

x/12 + (4 . 60)/18 = 20

x/12 + 240/18 = 120 . (36)

3x + 480 = 720

3x = 720 - 480

3x = 240

x = 240/3

x = 80 latinhas

S = {(x , y) = (80 , 60)}

atte. yrz