para incentivar a reciclagem e evitar lixo espalhado durante as festas de final de ano a prefeitura de uma cidade fez uma campanha com sorteio de prêmios para participar sorteio era necessário entregar cinco latinhas de alumínio ou três garrafas de vidro vazias para ter direito a um cupom um grupo de estudantes de uma escola trocou suas latinhas e garrafas de vidro sequência de queriam 10 colchões outro grupo trocou o triplo da das garrafas e a mesma quantia de latinhas do primeiro grupo conseguindo 20 colchões quantas garrafas de vidro e quantas latinhas respectivamente o segundo grupo trocou
Soluções para a tarefa
O segundo grupo trocou 45 garrafas e 25 latas.
Resolução:
x = quantidade de latinhas de alumínio do primeiro grupo
y = quantidade de garrafas de vidro do primeiro grupo
5 latinhas de alumínio ou 3 garrafas de vidro = 1 cupom
Então, o número de cupons será o resultado do total de latas dividido por 5 ou o total de garrafas dividido por 3.
Primeiro grupo: x/5 + y/3 = 10 cupons
Segundo grupo: x/5 + 3(y/3) = 20 cupons ou x/5 + y = 20
Sistema de equações:
{x/5 + y/3 = 10
{x/5 + y = 20 ---> y = 20 - x/5
Substituindo y na primeira equação, temos:
x/5 + (20 - x/5)/3 = 10
x/5 + 20/3 - x/15 = 10
m.m.c. (5, 3, 15) = 10
Logo:
3x/15 + 100/15 - x/15 = 150/15
Eliminamos os denominadores:
3x + 100 - x = 150
2x = 150 - 100
2x = 50
x = 50/2
x = 25
O valor de y.
y = 20 - x/5
y = 20 - 25/5
y = 20 - 5
y = 15
Segundo grupo: x + 3y
x = 25 latas
3y = 3.15 = 45 garrafas
Resposta:
O segundo grupo trocou 45 garrafas e 25 latas.