Question

Para implantação das novas lojas e desenvolvimento da linha de produtos de fabricação própria, o grupo econômico terá que financiar R$ 100.000,00. A equipe Y realizou um levantamento com algumas instituições financeiras sobre taxas de juros, conforme tabela a seguir:

Banco A - Banco B - Banco C - Banco D
Taxa Juros 6,8% a.a - 11,6% a.a - 9,6% a.a - 5,9% a.a
N° de parc 180 m - 108 m - 144 m - 240 m

Assim, de acordo com as taxas da tabela acima, qual banco oferece o melhor investimento, considerando que o valor pago sobre a taxa de juros compostos deve ser o menor possível.

Answer 1

Primeiro temos que converter as taxas de juros anuais para taxas mensais.
Assim

(1+taxa anual) = (1+taxa mensal)^12
(1+taxa anual)^(1/12) = (1+taxa mensal)
taxa mensal = (1+taxa anual)^(1/12) - 1 
no nosso caso...
taxa mensal = (1+6,8%)^(1/12)
Elevar a 1/12 é o mesmo que extrair a raiz "dôzima" 

Na calculadora dá ..  0,550% ao mês
Anual de 11,6% dá
taxa mensal = (1+taxa anual)^(1/12) - 1 
taxa mensal = (1+11,6%)^(1/12) - 1 
taxa mensal =  0,919%

Anual de 9,6% dá
taxa mensal = (1+taxa anual)^(1/12) - 1 
taxa mensal = (1+9,6%)^(1/12) - 1 
taxa mensal =  0,767%

Anual de 5,9% dá
taxa mensal = (1+taxa anual)^(1/12) - 1 
taxa mensal = (1+5,9%)^(1/12) - 1 
taxa mensal =  0,479%


Para resolver essa questão vamos calcular o valor da parcela e multiplicar pelo número de parcelas.

Para isso vamos usar o Excel, ou o Google Sheets a seguinte fórmula

Banco A    =pgto( 0,55% ; 180; 100000)  =  -R$ 876,944
Banco B    =pgto( 0,919%; 108; 100000) = 1463,99
Banco C    =pgto( 0,767%; 144; 100000) = 1149,43
Banco D    =pgto( 0,479%; 240; 100000) = 701,87

Os totais pagos serão
Banco A -R$ 157.759,18
Banco B -R$ 158.111,15
Banco C -R$ 165.517,48
Banco D -R$ 168.448,27

A melhor combinação de prazo e taxa é A)

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