Question

[PARA HOJE] Uma escola levou uma classe com 8 alunos e 2 professores para representá-la em um debate no formato de mesa redonda na diretoria de ensino. De quantas maneiras diferentes poderão ser organizadas essa mesa se:
a) Os professores ficarem sempre juntos?
b) Os alunos ficarem sempre juntos?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Levando em consideração que estamos trabalhando com permutação circular, precisamos agora lembrar o que devemos fazer quando temos elementos que devem ficar juntos em nossa permutação.

Façamos o seguinte:

A - Como os 2 professores devem ficar juntos vamos considerá-los como um elemento, mas levando em consideração que os professores podem trocar de lugar entre si. Sendo assim, teremos 9 elementos (alunos + professores) e 2 elementos (professores com posições alteradas entre si),

Pn= (n-1)! • 2! = (9-1)! • 2! = 8! • 2! = 80640

Seguindo esse mesma linha de raciocínio,

B - Como os 8 alunos devem ficar juntos vamos considerá-los com um elemento, mas levando em consideração que os alunos podem trocar de lugar entre si. Sendo assim, teremos 3 elementos (professores + alunos) e 8 elementos (alunos com posições alteradas entre si),

Pn= (n-1)! • 8! = (3-1)! • 8! = 2! • 8! = 80640

Portanto, poderemos organizar essa mesa 80640 formas diferentes tanto em relação ao item A quanto ao item B.

Espero ter te ajudado (✯ᴗ✯).