Question

para gravar seus filmes Lucinda comprou 40 DVDs 10 do tipo A e 30 do tipo B.Sem desconto.Lucinda pagaria 56,00
No entanto a loja estava oferecendo 20% de desconto nos DVDs do tipo A e 10% nos DVDs do tipo B Assim o valor pago por Lucinda foi 48,40.Qual o preço sem desconto de um DVD do tipo A?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bela, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que na compra de 40 DVD's, sendo 10 do tipo "a" e 30 do tipo "b", Lucinda pagaria R$ 56,00. Então teremos que a lei de formação será esta:

10a + 30b = 56       . (I)

ii) No entanto, a loja deu descontos nos DVD's da seguinte forma: deu 20% (ou 0,20) nos DVD's do tipo "a" e deu 10% (ou 0,10) nos DVD's do tipo B, e assim, Lucinda pagou apenas R$ 48,40.
Note que se os do tipo "a" tiveram desconto de 20% (ou 0,20), então cada um do tipo "a"saiu por "0,80" do preço ; e se os do tipo "b" tiveram desconto de 10% (ou 0,10), então cada um do tipo "b" saiu por "0,90" do preço.
Assim, a nova lei de formação na compra de 10 do tipo "a" e 30 do tipo "b" seria esta:

10*0,80a + 30*0,90b = 48,40 ----- efetuando os produtos indicados, temos:
8a + 27b = 48,40      . (II).

iii) Veja que ficamos com o seguinte sistema formado pelas expressões (I) e (II).

{10a + 30b = 56         . (I)
{8a + 27b = 48,40      . (II)

iv) Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-4" e multiplicaremos a expressão (II) por "5". Depois somaremos, membro a membro, as duas expressões na forma proposta acima. Fazendo isso, teremos;

-40a - 120b = -224 ----- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-4"]
40a + 135b = 242 ------ [esta é a expressão (II) multiplicada por "5"]
--------------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 15b = 18 --- ou apenas:
15b = 18
b = 18/15 ----- note que esta divisão dá "1,2". Logo:
b = 1,2  <--- Este é o preço sem desconto do DVD do tipo "b". Ou seja, cada DVD do tipo "b" sairia por R$ 1,20 sem desconto (note que, com o desconto efetuado de 10%  saiu por: R$ 1,20*0,90 = R$ 1,08 cada um do tipo "b").

Agora, para encontrar o valor do DVD do tipo "a" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "b" por "1,20". Vamos na expressão (I), que é esta:

10a + 30b = 56 ---- substituindo-se "b" por "1,20", teremos:
10a + 30*1,20 = 56
10a + 36 = 56
10a = 56 - 36
10a = 20
a = 20/10
a = 2 <--- Este é o preço sem desconto do DVD do tipo "a". Ou seja, cada DVD do tipo "a" sairia por R$ 2,00 sem desconto. Então esta é a resposta, já que a questão só pede o preço do DVD do tipo "a" sem
desconto. (Note que com o desconto efetuado de 20% saiu por: R$ 2,00*0,80 = R$ 1,60 cada um do tipo "a").

Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, veja como é verdade que os valores sem desconto darão R$ 56,00 na compra e , com desconto, darão R$ 48,40 na compra. Veja:

- Sem desconto:
10*2,00 + 30*1,20 = 56,00
20,00 + 36,00 = 56,00
56,00 = 56,00 <--- Olha aí como é verdade.

- Com desconto:
10*1,60 + 30*1,08 = 48,40
16,00 + 32,40 = 48,40
48,40 = 48,40 <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.