Question

Para Freund e Simon (2009), entre as muitas distribuições contínuas, a mais importante é a distribuição normal,

cujo estudo remonta pesquisas do século XVIII relacionadas a erros de mensuração. Conforme apontam os

autores, as discrepâncias entre repetidas medidas de mesma grandeza física apresentam um grau surpreendente

de regularidade, sendo que a distribuição dessas discrepâncias pode ser aproximada por uma curva contínua em

forma de sino, conhecida como curva normal ou curva gaussiana.

Diante esse contexto, é correto afirmar que o cálculo da probabilidade de variável aleatória com distribuição

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Diante esse contexto, é correto afirmar que o cálculo da probabilidade de variável aleatória com distribuição

normal com μ=10 e σ=5 no intervalo de 12 a 15

I. é igual a 0,1859;

II. depende dos valores dos escores z iguais a 0,4 e 1,0;

III. depende dos valores aproximados na tabela iguais a 0,1554 e 0,3413;

IV. independem das unidades padronizadas;

V. a área sob a curva que antecede o intervalo de 12 a 15 é igual a 75,54%.

A sequência correta é igual a:

• V,V,F,F,V;

• V,F,V,V,F;

• V,V,V,F,F;

• F,V,V,V,F;

• F,V,V,F,V

resposta correta : • V,V,V,F,F

Answer 1

Seja X ~ N(10,25), isto é, X segue distribuição normal com parâmetros μ = 10 e σ² = 25. Vamos analisar cada item.

I. Verdadeiro. Abaixo estão os cálculos.

$P(12 < X < 15) = P\left(\dfrac{12-10}{5} < Z < \dfrac{15-10}{5} \right) = P(0,4 < Z < 1) \\ \\ P(12<X<15) =\Phi(1)-\Phi(0,4) \approx 0,8413-0,6554 = 0,1859$

II. Verdadeiro, pois como visto no item anterior$P(12 < X < 15) = P(0,4 < Z < 1)$, sendo Z a variável normal padrão.

III. Depende dos valores aproximados 0,8413 e 0,6554.

IV. Falso, pois usamos a variável normal padrão Z para calcular a probabilidade

V. Falso. Cálculos abaixo.

$P( X < 12) = P(Z < 0,4) = \Phi(0,4) = 0,6554 = 65,54\%$