Question

Para formar uma estrela regular de seis pontas foram superpostos 2 triângulos equiláteros , cada qual com 12cm^2 de área . Nessas condições, a área da superfície da estrela, em centímetros quadrados é ?

Answer 1

As alternativas são:

a) 16

b) 18

c) 21

d) 24

e) 27

Solução

Considere que o lado do triângulo equilátero seja x.

Sabemos que a área de um triângulo equilátero é igual a:

$A=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$.

Como a área de cada triângulo é igual a 12 cm², então:

$12=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$

48 = x²√3

x² = 16√3

$x=4\sqrt[4]{3}$.

Perceba pela figura que cada lado do triângulo equilátero é dividido em 3 e no interior da estrela temos um hexágono.

Sendo assim, o lado do hexágono e o lado dos triângulos da ponta medem: $\frac{4\sqrt[4]{3}}{3}$.

A área de um hexágono é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero.

Observe que a estrela é formada, então, por 12 triângulos equiláteros de lado $\frac{4\sqrt[4]{3}}{3}$.

Portanto, a área da superfície da estrela é igual a:

$A=12. \frac{(\frac{4\sqrt[4]{3}}{3})^2\sqrt{3}}{4}$

$A=3.\frac{16.\sqrt{3}}{9}.\sqrt{3}$

A = 16.

Alternativa correta: letra a).

Answer 2

Resposta:

Considere que o lado do triângulo equilátero seja x.

Sabemos que a área de um triângulo equilátero é igual a:  

Como a área de cada triângulo é igual a 12 cm², então:

48 = x²√3

x² = 16√3

Perceba pela figura que cada lado do triângulo equilátero é dividido em 3 e no interior da estrela temos um hexágono.  Sendo assim, o lado do hexágono e o lado dos triângulos da ponta medem: .  A área de um hexágono é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero.  Observe que a estrela é formada, então, por 12 triângulos equiláteros de lado.  Portanto, a área da superfície da estrela é igual a:

A = 16.

Explicação passo-a-passo: