Question

Para formar uma equipe de uma gincana devera escolher 7 alunos, sendo 2 alunos do primeiro ano, dois do segundo e tres do terceiro.para escolha desses alunos fez se uma pré seleçao e, houve oito alunos pré selecionados do primeiro ano,sete do segundo ano e cinco do terceiro. Sendo assim, determine o numero de modos diferentes que se pode ter a escolha dos sete alunos que iram compor a equipe da gincana. 

Answer 1

Vamos lá, de quantas formas eu posso escolher essa equipe, primeira coisa que deve ser observada no problema é a escolha de alunos para cargos. Temos que ver o conjunto de cada um dos anos e quantas vagas e logo depois seguiremos para a chave do problema.

Temos uma combinação, dos alunos de primeiro ano, que são 2 vagas e foram 8 e assim por diante para alunos pre-selecionados e suas vagas, onde a ordem dessas duas vagas não me importa muito: 

Combinação de 8 para 2:

C8,2 = 8! / 2! * (8-2)! = 8! / 2! * 6! = 8*7*6*5*2*3*2! / 2! * 6*5*4*3*2 (simplificando tudo ficará) = 8*7/2 = 56/2 = 28 Possibilidades.

Combinação de 7 para 2:

C7,2 = 7! / 2! 5! => 7*6*5*4*3*2! / 2! 5*4*3*2*1 = 7*6/2 = 42/2 = 21 Possibilidades.

Combinação de 5 para 3: 

C5,3 = 5*4*3*2! / 3*2*1 * 2! = 5*2 = 10 Possibilidades.

Veremos, não tem encargo dentro dessas vagas, então se temos todas possibilidades das vagas e todas elas então juntas em uma comissão é só multiplicar: 

28*21*10 => 280*21 => 280*10 + 280*10 + 280*1 => 2800 + 2800 + 280 => 5600 + 280 => 5880 Possibilidades!

Tudo certinho? entendido?

I hope you enjoy it!