Question

Para formar uma comissões com 4 pessoas dispomos de 8 alunos. De quantas formas podemos formar essa comissão?

Answer 1

Resposta:

são formado por 2 pessoas

Answer 2

Resposta:

Podemos formar a comissão de 70 formas

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Essa é uma questão típica de Análise combinatória.

Existem 3 respostas típicas dentro da análise combinatória, as respostas com Permutação, as com Arranjo, e as com Combinação

Primeiro faremos a seguinte pergunta: "A quantidade que dispomos e a quantidade que necessitamos é a mesma?"

Resposta: Não (então não iremos responder com Permutação"

Agora faremos outra pergunta: "A ordem importa?"  Por exemplo, se escalarmos os alunos "A, B, C e D" nas ordens "A, B, D, C" e "D, C, B, A" há diferença?

Resposta: Não ( então não iremos responder com Arranjo)

Como não há repetição de elementos, utilizaremos a Combinação Simples (abreviarei falando somente Combinação)

Para resolver, utilizaremos a fórmula da combinação(simples): $C_{n,p} = \frac{n!}{p! . (n - p)!}$

Em que n é a quantidade de elementos que dispomos

E p é a quantidade de elementos que necessitamos

No nosso caso ficará: $C_{8, 4} = \frac{8!}{4! . (8 - 4)!}$    =>   $C_{8, 4} = \frac{8!}{4! . 4!}$

Reescreverei  8!  como 8 . 7 . 6 . 5 . 4!

$C_{8, 4} = \frac{8.7.6.5.4!}{4! . 4!}$     (Podemos eliminar 4! com 4!

$C_{8, 4} = \frac{8.7.6.5}{4!}$     =>   $C_{8, 4} = \frac{1680}{24}$   =>  70

Podemos formar a comissão de 70 formas

Espero ter ajudado, bons estudos.