Question

Para formação de um canteiro, um agricultor cercou um terreno retangular cujo comprimento é 4 m maior que o dobro da largura
a) Obtenha a lei de associação que expressa a área y desse canteiro em função da largura x
b) Se a área desse canteiro é 70 m2, qual o seu comprimento?

Answer 1

a)

largura=x

comprimento=2x+4

área=(x)(2x+4)

2x^2+4x

$y = 2 {x}^{2} + 4x$

b)

$y = 2 {x }^{2} + 4x \\ 70 = 2 {x}^{2} + 4x \\ 2 {x}^{2} + 4x - 70 = 0 \\ a = 2 \\ b = 4 \\ c = - 70 \\ x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a} \\ x = \frac{ - ( + 4) + - \sqrt{ {4}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 70) } }{2 \times 2} \\ x = \frac{ - 4 + - \sqrt{576} }{4} \\ x = \frac{ - 4 + - 24}{4} \\ x1 = \frac{ - 4 + 24}{4} = \frac{20}{4} = 5 \\ x2 = \frac{ - 4 - 24}{4} = \frac{ - 28}{4} = - 7$

O resultado é a raiz positiva:

x=5

comprimento:

2x+4

2×5+4

10+4

14

14m