Question

Para ficar com o mesmo número de figurinhas que Carlos , Manoel precisaria do quadrado da quantidade de figurinhas que possui mais o dobro delas . Carlos possui 35 figurinhas. Quantas figurinhas Manoel possuí ?

Answer 1

Chamando as quantidades de figurinhas de Carlos de C e as de Manoel de M, temos:

$M^2+2M=C\\\\ M^2+2M=35\\\\ M^2+2M-35=0\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-35)\\ \Delta=4+140\\ \Delta=144\\\\ M=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2\pm\sqrt{144}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm12}{2}=-1\pm6\Longrightarrow\begin{cases}M_1=-1+6=5\\M_2=-1-5=-6\end{cases}$

Como a quantidade de figurinhas de Manoel não pode ser negativa, Manoel tem 5 figurinhas

Answer 2

Vou chamar a quantidade de figurinhas de Manoel de $x$. Então, vou modelar assim:

$x^2+2.x=35$

$x^2+2x-35=0$

Basta, resolver usando a Fórmula de Báskara. Assim:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4.1.(-35)}}{2.1}$

$x=\frac{-2 \pm \sqrt{4+140}}{2}$

$x=\frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2}$

$x=\frac{-2 \pm 12}{2}$

$x_1=\frac{-2+12}{2}=\frac{10}{2}=5$

$x_2=\frac{-2-12}{2}=\frac{-14}{2}=-7$

Como não podemos ter um número de figurinha negativo. Vamos descartar este valor ($x_2=-7$).

Logo, Manoel tem 5 figurinha.