Question

Para fazer uma instalação artistica os alunos de uma escola precisam recobrir com tecido 8 barris cilindricos que têm 70cm de altura e bases com raio de 20cm, quantos metros de tecido eles devem comprar,sabendo que o tecido escolhido é vendido em peças com1,2m de largura? Acrescente 10% na metragem final para possíveis perda.

Answer 1

Para recobrir a área lateral de um barril precisa tecido de medida igual ao comprimento da circunferência

                   C = 2π.r
                       = 2π.20 
                       = 125,66 cm
                       = 1,2566 
                       = 1,3 m
Para 8 barris
                       1,3 x 8 = 10,4
Para perdas 10,4 x 10/100 = 1,04  

                     DEVEM COMPRAR = 11,4 m
                         (01,4 + 1,04 = 11,44 m)

A largura, sobrando 0,25 m de cada lado é suficiente cobrir área das bases

Answer 2

$\textrm{Calculando a \'area total dos barris:}\\\\ \mathrm{A=8.A_{cilindro}=8.{[2\pi r(r+h)]}=}\\\\ \mathrm{=8.{[2\pi.20(20+70)]}=8.{[40\pi.90]}=}\\\\ \mathrm{=8.3600\pi=28800\pi\ cm^2=}\\\\ \mathrm{=28800\pi\ (10^{-2}m)^2=28800\pi.10^{-4}\ m^2}\\\\ \mathrm{A=2,88\pi\ m^2}\\\\ \textrm{Calculando o comprimento de tecido necess\'ario:}\\\\ \mathrm{A=C.L\ \to\ 2,88\pi=C.1,2}\\\\ \mathrm{C=\dfrac{2,88\pi}{1,2}\ \to\ C=2,4\pi\ m}$

$\textrm{Adicionando 10\% a metragem final:}\\\\ \mathrm{C_{total}=C+10\%.C=1,1.C=}\\\\ \mathrm{=1,1.2,4\pi=2,64\pi\approx2,64.3,14}\\\\ \mathrm{\mathbf{C_{total}\approx8,2896\ m}}$