Question

Para fazer uma campanha visando ao aumento no
número de contas abertas por moradores adjacentes
às agências localizadas na Asa Sul – DF, serão utilizados
funcionários da instituição. Constatou-se que, dos
30 funcionários que poderão participar da campanha,
10 são analistas de TI, 15 são gerentes de setor e 10
não são analistas nem gerentes de setor, considerando
que existem funcionários que são analistas de TI e gerentes
simultaneamente. Quantas comissões distintas
com 5 participantes poderão ser formadas com esses
funcionários de modo que cada uma tenha 2 funcionários
que sejam apenas analistas de TI e 3 funcionários
que sejam apenas gerentes de setor?

Answer 1

Seria possível formar 120 comissões distintas.

Considerando que, em 30 funcionários:

• 10 funcionários analistas de TI;
• 15 funcionários gerentes de setor;
• 10 funcionários não são analistas TI nem gerentes de setor.

Então, para saber o número de funcionarios que são analistas de TI e gerentes de setor, aos 30, retiramos aqueles que não são nem uma coisa nem outra, ficando 20.

A soma de funcionários analistas de TI com gerentes de setor é 25. A diferença é 5. Assim, temos:

• 5 funcionários apenas analistas de TI;
• 10 funcionários apenas gerentes de setor.

Para determinarmos comissões distintas compostas por estes, estamos na presença de Combinações, uma vez que não é possível repetir pessoas e, a sua ordem não é relevante.

Assim temos:

$C_{5,2}+C_{103}=\frac{5!}{2!(5-2)!}+\frac{10!}{3!(10-3)!} =10+120=130$