Question

Para fazer uma aula mais didática no ensino da progressão aritmética, o professor de matemática, Júlio, reuniu seus alunos em um grupos, começando na quantidade de 5 ,8 ,11 alunos e assim por diante.Qual a quantidade total de alunos sabendo que foram feitos 12 grupos completos?

Answer 1

Perceba que a sequência (5, 8, 11, ...) é uma progressão aritmética de razão 3, pois 8 - 5 = 3 e 11 - 8 = 3 (um termo subtraido do termo anterior). Portanto, como o número de termos da sequência é igual a 12, podemos aplicar a fórmula da soma de termos de uma progressão aritmética.

Para isso, precisamos do último termo da sequência, que pode ser encontrado usando a fórmula do enésimo termo de uma PA, onde a₁ = 5, r = 3 e n = 12, que é o último termo da sequência.

$a_n = a_1 + (n-1)r \\\\a_{12} = 5 + (12-1)3 \\\\a_{12} = 5 + 11 \times 3 = 5 + 33 = \bold{38}$

Como a₁ = 5 e a₁₂ = 38, podemos calcular a soma dos termos.

$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2} = \dfrac{(5 + 38)12}{2} = 43 \times 6 = \bold{258}$

Portanto, existem 258 alunos na sala de aula.