Question

Para fazer um sorteio de um livro de história da matemática entre todos os alunos do ensino médio de um colégio, o professor reproduziu todos os anagramas
da palavra LIVRO em pedaços de papel destribuiu aos alunos e colocou uma copia em uma urna, onde seria realizado o sorteio. Qual a probabilidade:
A) de o aluno que possui o anagrama ORVIL, ganhar o livro?
B) de ser sorteado um anagrama que comece com uma consoante?
C) de ser sorteado um anagrama que contenha todas as vogais juntas?

Answer 1

a) A palavra LIVRO tem 120 anagramas, pois tem 5 letras:

5! = 5.4.3.2.1 = 120

Logo a probabilidade de que o aluno com o anagrama "ORVIL" seja sorteado é de $\frac{1}{120}$

b) A palavra LIVRO tem 72 anagramas que começam com uma consoante:
L V R = 3 consoantes então:
3 . 4! (sobrarão 4 letras se eu usar uma consoante na primeira casa) = 72

Logo a probabilidade é de $\frac{72}{120}$ que simplificando achamos 36/60 = 3/5

c) A palavra LIVRO tem 48 anagramas que contenha as vogais juntas

LIVRO = se considerarmos as vogais um único elemento ela terá 4 letras L V R e (O e I)

Então 4! = 24 formas de permutar essas 4 letras . 2! pois podemos permutar as letras O e I de 2 formas somente.

Logo, 24 * 2 = 48

Probabilidade de que o sorteado seja um anagrama com as vogais juntas:
$\frac{48}{120}$ que simplificando achamos 24/60 = 2/5

:)