Question

Para fazer o desenho do novo modelo de azulejo com linhas diagonais paralelas, o projetista tomou um plano cartesiano, conforme a figura a seguir, com unidades de comprimento em centímetro.



Sabendo que o ponto P tem coordenadas (40, 19), uma equação da reta paralela à reta representada na figura que passa por P é:

A
20x + 19y + 1140 = 0

B
19x + 20y + 380 = 0

C
20x + 19y + 380 = 0

D
19x + 20y - 1140 = 0

E
19x - 20y + 1140 = 0

Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

Retas paralelas

calcularemos o coeficiente angular da reta representada no gráfico.

$m = \frac{ \Delta y}{ \Delta x} \\ \\ m = \frac{38 - 0}{0 - 40} \\ \\ m = - \frac{38}{40} \\ \\ m = - \frac{19}{20}$

se

retas paralelas possui mesmo coeficiente angular. Vamos descobrir seu coeficiente linear substituindo o ponto P.

$y = ax + b \\ \\ 19 = - \frac{19}{20} \times 40 + b \\ \\ 19 + 38 = b \\ \\ b = 57 \\ \\ y = - \frac{19}{20} x + 57$

passando para a forma geral

$\\ \\ 19x + 20y - 1140 = 0$

Answer 2

A equação da reta paralela à reta da figura é 19x + 20y - 1140 = 0, alternativa D.

Equação geral da reta

A equação geral da reta no plano tem a forma ax + by + c = 0, sendo a e b seus coeficientes que devem ser diferentes de zero.

A equação geral da reta pode ser encontrada a partir de dois pontos utilizando as duas equações abaixo:

• m = (yB - yA)/(xB - xA)
• y - yp = m(x - xp)

sendo P(xp, yp) um ponto que pertence à reta.

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular dessa reta, sabendo que e4la é paralela à reta que passa por (0, 38) e (40, 0):

m = (0 - 38)/(40 - 0)

m = -19/20

Como ela passa pelo ponto P(40, 19), teremos:

y - 19 = (-19/20)·(x - 40)

y - 19 = -19x/20 + 38

19x/20 + y - 57 = 0

19x + 20y - 1140 = 0

Leia mais sobre equações da reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/23149165

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