Question

Para fazer a manutenção da rede elétrica, um funcionário apoiou uma escada de 7 m de comprimento num poste. Ao terminar o serviço, desceu da escada e puxou a mesma, que caiu no sentido contrário, até que um outro funcionário segurasse a extremidade da escada com os braços erguidos a 2,1 metros do chão.

Sabendo que o ângulo entre a escada e o chão é igual ao ângulo formado pelos braços do funcionário e pela escada, responda: a que distância do poste o primeiro funcionário colocou a escada?

a) 2,1 m
b) 3,2 m
c) 4,9 m
d) 6,7 m
e) 7 m

Answer 1

Resposta:

Alternativa A: 2,1 metros.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com trigonometria. Note que em ambas as figuras temos triângulos retângulos. Desse modo, podemos aplicar relações trigonométricas para calcular as medidas.

Primeiramente, vamos calcular o ângulo na figura 2. Uma vez que temos o comprimento do homem (cateto) e da escada (hipotenusa), podemos utilizar a seguinte relação:

$cos\alpha=\frac{CA}{HIP} \\ \\ cos\alpha=\frac{2,1}{7}=0,3\\ \\ \alpha=72,54\º$

Agora, vamos para figura 1, onde temos a hipotenusa e o valor do ângulo. Com isso, utilizamos a seguinte relação para determinar a distância da base da escada até o poste:

$cos72,54=\frac{x}{7} \\ \\ x=2,1 \ m$

Portanto, a distância da escada até o poste é 2,1 metros.

Também poderíamos resolver a questão por semelhança de triângulos. Note que os dois triângulos são iguais, apenas mudando a posição de seus ângulos. Desse modo, a distância calculada é igual ao comprimento do homem.