Question

Para fatorar a equação 4x^2 + 18x - 10 é preciso seguir o exemplo desta fatoração: 4x^2 + 10x + 6 = 2(2x^2 + 5x + 3) = 2(x + 1)(2x + 3)
Mesmo tendo o exemplo, não consigo resolver essa fatoração. Alguém pode me ajudar???

Answer 1

Bom!

4x^2 + 18x - 10

Para colocar um numero em evidencia nessa expressao basta achar o maximo divisor comum entre a,b e c
veja...

4 - 18 - 10 | 2
2 - 9   - 5   | O M.D.C(4,18,10) = 2

Vamos refazer a expressão colocando o 2 em evidencia e dividindo por 2 os componentes da equação, veja

4x^2 + 18x - 10 = 2(2x² + 9x - 5)


Agora, você pode ir pela formula:
a[(x - x')(x - x")]

Então devemos achar as raizes dessa equação pela formula de bhaskara!
2x² + 9x - 5

$\frac{-b +- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-9 +- \sqrt{ 81+40 } }{4}= \frac{-9 +- \sqrt{ 121 } }{4} = \frac{-9 +- 11 }{4} = \left \{ {{x' = \frac{-9+11}{4} = \frac{1}{2} } \atop {x"= \frac{-9-11}{4} = -5}}} \right.$

x' = 1/2
x"=-5

colocando na formula a(x - x')(x - x")
2(x - 1/2)(x + 5)
2(x -1/2)(x + 5)
(2x - 2/2)(x + 5)
(2x - 1)(x+ 5)

colocando de volta a expressão fatorada fica:
2(2x - 1)(x + 5)