Question

Para faculdade, urgente!!

Answer 1

Ok, vamos lá.

Comece multiplicando os denominadores.

Como você vai multiplicar duas raízes iguais vai dar 2.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) \times (2 - 3 \sqrt{3}) }{2}$

Você vai usar o produto notável:

$(a - b) (a + b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

Resultando em...

$\frac{4 - 9 \times 3}{2} = \frac{4 - 27}{2} = \frac{ - 23}{2}$

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

Resposta:

$-\dfrac{23}{2}.$

Explicação passo-a-passo:

Olá!

    Para esta conta, vai precisar relembrar algumas coisas:

1- Na multiplicação de frações, faz-se Numerador x Numerador e Denominador x Denominador.

2- O produto notável   $(a+b)(a-b)=a^2-b^2.$

   Note que no nosso caso, para utilizarmos o produto notável, quem faz o papel do a é o 2, e quem faz o papel do b é o   $3\sqrt{3}.$

   Logo, temos:

$\left(\dfrac{2+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)\left(\dfrac{2-3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)= \left(\dfrac{(2+3\sqrt{3})(2-3\sqrt{3})}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}\right)=\\\\ \\ \overset{\text{\bf {*}}}{=} \left(\dfrac{(2)^2-(3\sqrt{3})^2}{\sqrt{2\cdot 2}}\right) = \left(\dfrac{4-(3^2\cdot (\sqrt{3})^2)}{\sqrt{4}}\right)=\left(\dfrac{4-(9\cdot 3)}{2}\right)=\\\\ \\ = \dfrac{4-27}{2}=-\dfrac{23}{2}.$

   Observe que o produto notável foi utilizado onde coloquei o asterisco " * "  na igualdade.

Bons estudos!