Para expor todas as combinações possíveis de valores lógicos de proposições compostas usa-se a tabela-verdade. As proposições compostas, dependendo do resultado na tabela-verdade podem se referir a uma tautologia, a uma contradição ou a uma contingência.
Sabendo disso, considere a sentença proposicional ~p ↔ q e assinale a alternativa que forneça o resultado e a que ele se refere, ou seja, se é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência:
Alternativas:
a)V – V – V – V, contingência.
b)F – F – F – F, contradição.
c)F – V – V – F, contingência.
d)F – V – V – F, contradição.
e)V – F – F – V, tautologia.
Soluções para a tarefa
Primeiramente, vamos determinar a Tabela Verdade para a sentença ¬p ⇔ q.
Para isso, considere que a coluna do p seja V V F F e a coluna do q seja V F V F:
p q
V V
V F
F V
F F
Sabemos que para negar uma proposição, basta trocar o V pelo F e o F pelo V:
p q ¬p
V V F
V F F
F V V
F F V
Agora, o se e somente se será V se se ambos forem V ou se ambos forem F. Se um for V e o outro for F, então o resultado será F.
Assim,
p q ¬p ¬p ⇔ q
V V F F
V F F V
F V V V
F F V F
A sentença seria uma tautologia se na última coluna da tabela verdade tivesse apenas V.
A sentença seria uma contradição se na última coluna da tabela verdade tivesse apenas F.
Como a sentença não é tautológica nem contraválida, então a mesma é contingência.
Alternativa correta: letra c).