Question

Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens montanhosas, o governo pretende construir um teleférico, ligando o terminal de transportes coletivos ao pico de um morro. Para se obter a inclinação em que cadeira que levará os turistas até o pico o engenheiro chegou na expressão: z = (sec x – cos x) / ( tg x + cotg x), sabendo que sen x = 3/5. Pode-se dizer que a inclinação equivale a:


(27/120)º

(27/125)º

(271/1125)º

( - 28/125)º

(29/125)º

Answer 1

Trigonometria

Resposta = 27/125

Vamos ao enunciado:

Dados:

z = (sec x – cos x) / ( tg x + cotg x)

Sendo, Sen x =3/5

Vamos calcular todos os elementos a partir do SENO

Vamos a uma das relações Trigonométricas Fundamentais

Sen²x + Cos²x = 1

De posse dessa equação vamos encontrar o valor de Cosseno

$(\dfrac{3}{5} )^2+Cos^2x =1\\\\\\\dfrac{9}{25} +Cos^2x=1\\\\\\Cos^2x=1-\dfrac{9}{25} \\\\\\mmc=25\\\\\\25.Cos^2x=25-9\\\\\\Cos^2x=\dfrac{16}{25} \\\\\\Cosx=\sqrt{\dfrac{16}{25} } \\\\\\Cosx=\dfrac{4}{5}$

Temos Seno e Cosseno

Sabemos que a Tangente é a razão entre Seno e Cosseno

Vamos calcular a Tangente

$Tanx=\dfrac{Senx}{Cosx} \\\\\\Tanx=\dfrac{\dfrac{3}{5} }{\dfrac{4}{5} } \\\\\\Tanx=\dfrac{3}{5} .\dfrac{5}{4} \\\\\\Tanx=\dfrac{3}{4}$

Temos a Tangente, vamos calculara a Cotangente

Sendo a Cotangente o INVERSO da Tangente

Vamos calculá la

$Tangente~de~ x~= \dfrac{3}{4} \\\\\\Inverso~da~Tangente~= \dfrac{1}{\dfrac{3}{4} } \\\\\\Cotgx~=~\dfrac{4}{3}$

Temos que calculara SECANTE x

Secante de x é o Inverso do Cosseno

Sendo o Cos x =4/5

$Secx~=\dfrac{1}{Cosx} \\\\\\Secx=\dfrac{1}{\dfrac{4}{5} } \\\\\\Secx~=~\dfrac{5}{4}$

Agora temos todas as incógnitas, podemos calcular o valor da inclinação "Z"

Somente substituiremos e termos o seu valor

z = (sec x – cos x) / ( tg x + cotg x)

Vamos substituir

$Z~=~\dfrac{(Secx-Cosx)}{(Tanx+Cotgx)} \\\\\\Z~=\dfrac{\dfrac{5}{4} -\dfrac{4}{5} }{\dfrac{3}{4} +\dfrac{4}{3} } \\\\\\Z=\dfrac{\dfrac{9}{20} }{\dfrac{25}{12} } \\\\\\Z=\dfrac{9}{20} .\dfrac{12}{25} \\\\\\Z~=\dfrac{108}{500} \\\\\\Simplificando,~temos:\\\\\\Z~=~~\dfrac{27}{125}$

Para saber mais acesse os links abaixo

Trigonometria

https://brainly.com.br/tarefa/43517930

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Bons estudos