Para explicitar x na equação ax² + bx + c = 0, a≠0, usa-se o recurso da complementação de quadrados. Usando-se o recurso da complementação de cubos um aluno determinou uma raiz real r da equação x³ - 6x² + 12x - 29 =0. Pode-se afirmar que:
a)0<r<1
b)1<r<2
c)2<r<3
d)4<r<5
Por favor me ajudem!!!!
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6
(x + a)³ = x³ + 3x²a + 3xa² + a³
Note que o primeiro valor é x, já que temos x³ no enunciado. Temos também 6x², que é a parte 3x²a, então:
3x²a = -6x²
a = -2
Então temos: (x - 2)³ = x³ - 6x² + 12x - 8 , mas no enunciado temos -29. Para chegarmos nesse valor a partir de -8, devemos subtrair 21. Observe:
P(x) = x³ - 6x² + 12x - 29 = x³ - 6x² + 12x - 8 - 21 = (x - 2)³ - 21
Para termos P(x) = 0, devemos ter x = r, a raiz:
P(r) = 0
(r - 2)³ - 21 = 0
(r - 2)³ = 21
r = 2 + ∛21
Note que 8 < 21 < 27, então 2 < ∛21 < 3, e a partir disso:
2 + 2 < 2 + ∛21 < 3 + 2
4 < r < 5, letra D
Note que o primeiro valor é x, já que temos x³ no enunciado. Temos também 6x², que é a parte 3x²a, então:
3x²a = -6x²
a = -2
Então temos: (x - 2)³ = x³ - 6x² + 12x - 8 , mas no enunciado temos -29. Para chegarmos nesse valor a partir de -8, devemos subtrair 21. Observe:
P(x) = x³ - 6x² + 12x - 29 = x³ - 6x² + 12x - 8 - 21 = (x - 2)³ - 21
Para termos P(x) = 0, devemos ter x = r, a raiz:
P(r) = 0
(r - 2)³ - 21 = 0
(r - 2)³ = 21
r = 2 + ∛21
Note que 8 < 21 < 27, então 2 < ∛21 < 3, e a partir disso:
2 + 2 < 2 + ∛21 < 3 + 2
4 < r < 5, letra D
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