Para explicar a natureza do mundo, Platão “[...] apresenta a teoria segundo a qual os ‘quatro elementos’ admitidos como constituintes do mundo – o fogo, o ar, a água e a terra – [...] devem ter a forma de sólidos regulares, [...] Para não deixar de fora um sólido regular, atribuiu ao dodecaedro a representação da forma de todo o universo.”
As figuras a seguir, representam esses sólidos geométricos, que são chamados de poliedros regulares.
Um poliedro é sólido limitado por polígonos. Cada poliedro tem um certo número de polígonos em torno de cada vértice. Uma das figuras anteriores representa um octaedro. A soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice desse octaedro é:
Soluções para a tarefa
Resposta: 240°
Explicação passo-a-passo: É um triângulo equilátero (todos os lados iguais → 180 ÷3 = 60°) têm-se, em torno de cada vértice, quatro ângulos de 60°. Assim, a soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice é(60 · 4 = 240°).
A soma das medidas dos ângulos em torno dos vértices de um octaedro é de 240°.
O que é um octaedro?
O octaedro é uma poliedro composta por:
- 8 faces triangulares.
- 6 vértices.
- 12 arestas.
Como determinar os ângulos em torno dos vértices do octaedro?
Para determinar o ângulo em torno dos vértices devemos considerar cada face do octaedro como um triângulo equilátero.
Devemos lembrar que um triângulo equilátero possui três ângulos internos iguais a 60º.
Sobre o octaedro, notamos que:
- Cada aresta faz contato com 4 faces.
Portanto:
- Soma dos ângulos em torno de um vértice = 4*60º = 240º
Podemos concluir que a soma das medidas dos ângulos em torno dos vértices de um octaedro é de 240°.
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