Para experimentos de probabilidade em um curso de matemática, utiliza-se uma urna com 3 bolinhas verdes e 2 bolinhas azuis. Após fazer alguns testes, o professor responsável pela aula decidiu que deveriam ser acrescentadas mais algumas bolinhas azuis, de modo que a probabilidade de se obter uma bola de cada cor ao fazer retiradas sucessivas e sem reposição seja igual a 50%.
Para que se tenha a probabilidade desejada, o número de bolinhas azuis que o professor deve acrescentar à urna é?
Soluções para a tarefa
Resposta:
4
Explicação passo-a-passo:
testei opção por opção, de forma rápida:
3/9 . 6/8 = 1/4
1/4 . 2 (tirar primeiro verde e depois azul, e vice-versa) = 1/2 (50%)
Para que a probabilidade desejada seja obtida, o professor deve acrescentar 4 bolinhas azuis à urna.
O que é probabilidade?
Em matemática, probabilidade é a área que estuda as chances de certos eventos acontecerem, tendo em vista todos os eventos que podem ocorrem em um determinado conjunto. Assim, a probabilidade é obtida ao dividirmos o número de eventos favoráveis pelo número total de eventos.
Para obtermos a probabilidade de eventos ocorrerem em sequência, devemos multiplicar as suas probabilidades individuais. Para eventos em paralelo, devemos somar as suas probabilidades.
Foi informado que a urna possui 3 bolas verdes e 2 azuis.
É desejado que ao retirar duas bolas sem reposição a probabilidade de retirar uma de cada cor seja igual a 50%.
Assim, sabendo que existem 3 bolas verdes e 2 azuis, e que serão acrescidas x bolas, as probabilidades em sequência são:
- Primeira bola verde e segunda azul: 3/(5 + x) * (2 + x)/(4 + x) = (6 + 3x)/(4 + x)(5 + x);
- Primeira bola azul e segunda verde: (2 + x)/(5 + x) * 3/(4 + x) = (6 + 3x)/(4 + x)(5 + x).
Somando as probabilidades dos eventos ocorrerem em paralelo e igualando a probabilidade a 50% = 0,5 = 1/2, obtemos:
(6 + 3x)/(4 + x)(5 + x) + (6 + 3x)/(4 + x)(5 + x) = 1/2
2(12 + 6x) = (4 + x)(5 + x)
24 + 12x = 20 + 4x + 5x + x²
x² - 3x - 4 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara com os coeficientes da equação do segundo grau sendo a = 1, b = -3, c = -4, obtemos os valores de x que satisfazem a relação sendo -1 e 4, onde devemos desconsiderar o valor negativo.
Portanto, para que a probabilidade desejada seja obtida, o professor deve acrescentar 4 bolinhas azuis à urna.
Para aprender mais sobre probabilidade, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8278421
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